Diketahui faktor-faktor polinomial p(x)= x^3+ax^2 - 13x + b

Nilai x1 - x2 - x3 adalah 6.

Pembahasan

Diketahui polinomial p(x) = x^3 + ax^2 - 13x + b.
Faktor-faktornya adalah (x - 2) dan (x - 1).
Ini berarti x = 2 dan x = 1 adalah akar-akar dari p(x) = 0.

Karena (x - 2) adalah faktor, maka p(2) = 0:
2^3 + a(2)^2 - 13(2) + b = 0
8 + 4a - 26 + b = 0
4a + b - 18 = 0  ---- (Persamaan 1)

Karena (x - 1) adalah faktor, maka p(1) = 0:
1^3 + a(1)^2 - 13(1) + b = 0
1 + a - 13 + b = 0
a + b - 12 = 0   ---- (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) 4a + b = 18
2) a + b = 12

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa mengurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(4a + b) - (a + b) = 18 - 12
3a = 6
a = 2

Substitusikan nilai a = 2 ke Persamaan 2:
2 + b = 12
b = 10

Jadi, polinomialnya adalah p(x) = x^3 + 2x^2 - 13x + 10.

Karena (x - 2) dan (x - 1) adalah faktor, maka (x - 2)(x - 1) = x^2 - 3x + 2 juga merupakan faktor dari p(x).
Kita bisa melakukan pembagian polinomial untuk mencari faktor ketiga:
(x^3 + 2x^2 - 13x + 10) / (x^2 - 3x + 2)

Menggunakan metode Horner atau pembagian panjang, kita dapatkan faktor ketiga adalah (x + 5).

Jadi, akar-akar persamaan p(x) = 0 adalah x = 2, x = 1, dan x = -5.

Diberikan bahwa akar-akarnya adalah x1, x2, dan x3, dengan x > x2 > x3.
Maka:
x1 = 2
x2 = 1
x3 = -5

Kita perlu mencari nilai x1 - x2 - x3:
x1 - x2 - x3 = 2 - 1 - (-5)
= 2 - 1 + 5
= 1 + 5
= 6

Jadi, nilai x1 - x2 - x3 adalah 6.