Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Diketahui fungsi f dengan f(x)={(x^2-1)/(x-1), x =/= 1 6,
Pertanyaan
Diketahui fungsi f dengan f(x)={(x^2-1)/(x-1), x =/= 1; 6, x=1}. Semua pernyataan berikut benar, kecuali ....
Solusi
Verified
Pernyataan yang salah adalah f mempunyai turunan di x=1.
Pembahasan
Untuk menentukan pernyataan mana yang salah, kita perlu menganalisis fungsi yang diberikan: f(x) = {(x^2-1)/(x-1), x ≠ 1; 6, x=1}. Pertama, mari kita evaluasi limit fungsi saat x mendekati 1: lim x->1 f(x) = lim x->1 (x^2-1)/(x-1) Kita bisa memfaktorkan x^2-1 menjadi (x-1)(x+1). lim x->1 (x-1)(x+1)/(x-1) Kita bisa membatalkan (x-1) karena x ≠ 1. lim x->1 (x+1) = 1+1 = 2. Jadi, lim x->1 f(x) = 2. Sekarang mari kita periksa setiap pernyataan: (A) lim x -> 1 f(x)=2. Ini benar berdasarkan perhitungan kita. (B) lim x -> 1 f(x) =/= f(1). Kita tahu lim x->1 f(x) = 2, dan f(1) = 6. Karena 2 ≠ 6, pernyataan ini benar. (C) f kontinu di x=0. Untuk memeriksa kekontinuan di x=0, kita perlu memeriksa apakah lim x->0 f(x) = f(0). Karena x=0 ≠ 1, kita gunakan definisi pertama f(x) = (x^2-1)/(x-1). f(0) = (0^2-1)/(0-1) = -1/-1 = 1. lim x->0 f(x) = lim x->0 (x^2-1)/(x-1) = (0^2-1)/(0-1) = -1/-1 = 1. Karena lim x->0 f(x) = f(0), maka f kontinu di x=0. Pernyataan ini benar. (D) f tidak kontinu di x=1. Sebuah fungsi dikatakan kontinu di suatu titik jika limit fungsi di titik tersebut ada, nilai fungsi di titik tersebut ada, dan limit fungsi sama dengan nilai fungsi di titik tersebut. Kita sudah menemukan bahwa lim x->1 f(x) = 2 dan f(1) = 6. Karena lim x->1 f(x) ≠ f(1), maka f tidak kontinu di x=1. Pernyataan ini benar. (E) f mempunyai turunan di x=1. Agar sebuah fungsi memiliki turunan di suatu titik, fungsi tersebut harus kontinu di titik tersebut. Karena kita telah membuktikan bahwa f tidak kontinu di x=1, maka f tidak mempunyai turunan di x=1. Pernyataan ini salah. Oleh karena itu, pernyataan yang salah adalah (E).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Dan Kekontinuan Fungsi
Section: Turunan Fungsi, Kekontinuan Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?