Buktikanlah bahwa: cos 80+cos40-cos 20=0

Menggunakan identitas penjumlahan kosinus, cos(80°) + cos(40°) disederhanakan menjadi cos(20°), sehingga persamaan menjadi cos(20°) - cos(20°) = 0.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa cos(80°) + cos(40°) - cos(20°) = 0, kita dapat menggunakan identitas penjumlahan kosinus.

Identitas penjumlahan kosinus adalah: cos(x) + cos(y) = 2 cos((x+y)/2) cos((x-y)/2)

Mari kita terapkan identitas ini pada dua suku pertama: cos(80°) + cos(40°).
Misalkan x = 80° dan y = 40°.

cos(80°) + cos(40°) = 2 cos((80°+40°)/2) cos((80°-40°)/2)
= 2 cos(120°/2) cos(40°/2)
= 2 cos(60°) cos(20°)

Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2.
Jadi,
= 2 * (1/2) cos(20°)
= cos(20°)

Sekarang, substitusikan kembali hasil ini ke dalam persamaan awal:
(cos(80°) + cos(40°)) - cos(20°) = 0
cos(20°) - cos(20°) = 0
0 = 0

Ini membuktikan bahwa cos(80°) + cos(40°) - cos(20°) = 0.