Gambar berikut memperlikan sebuah bandul yang dibentuk dari

a. Tinggi kerucut = 8.4 cm, b. Volume bandul ≈ 282.33 cm³

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan volume bangun ruang gabungan (kerucut dan setengah bola).

Diketahui:
Diameter kerucut = 7 cm, sehingga jari-jari (r) = 7/2 cm.
Volume kerucut = 1 1/5 volume setengah bola.

a. Menghitung tinggi kerucut (t):
Misalkan volume kerucut = Vk dan volume setengah bola = Vsb.
Vk = (1/3) * pi * r^2 * t
Vsb = (1/2) * (4/3) * pi * r^3 = (2/3) * pi * r^3

Diketahui Vk = (6/5) * Vsb
(1/3) * pi * r^2 * t = (6/5) * (2/3) * pi * r^3
(1/3) * pi * (7/2)^2 * t = (4/5) * pi * (7/2)^3
(1/3) * (49/4) * t = (4/5) * (343/8)
(49/12) * t = (1372/40)
(49/12) * t = (343/10)
t = (343/10) * (12/49)
t = (7 * 12) / 10
t = 84 / 10
t = 8.4 cm

b. Menghitung volume bandul:
Volume bandul = Volume kerucut + Volume setengah bola.
Vk = (1/3) * pi * r^2 * t
Vk = (1/3) * (22/7) * (7/2)^2 * 8.4
Vk = (1/3) * (22/7) * (49/4) * 8.4
Vk = (1/3) * 22 * (7/4) * 8.4
Vk = (1/3) * 22 * 1.75 * 8.4
Vk = (1/3) * 462
Vk = 154 cm³

Vsb = (2/3) * pi * r³
Vsb = (2/3) * (22/7) * (7/2)³
Vsb = (2/3) * (22/7) * (343/8)
Vsb = (2/3) * 22 * (49/8)
Vsb = (2/3) * 1078 / 8
Vsb = (2/3) * 134.75
Vsb = 269.5 / 3
Vsb ≈ 89.83 cm³

Volume bandul = Vk + Vsb = 154 + 89.83 = 243.83 cm³

Atau, menggunakan hubungan Vk = (6/5) Vsb:
Vsb = (5/6) Vk = (5/6) * 154 = 770 / 6 ≈ 128.33 cm³
Perhitungan Vsb di atas sepertinya ada kesalahan.
Mari kita hitung ulang Vsb menggunakan Vk = 154 cm³ dan Vk = (6/5) Vsb.
Vsb = (5/6) * Vk = (5/6) * 154 = 770 / 6 = 385 / 3 ≈ 128.33 cm³

Volume bandul = Vk + Vsb = 154 + 385/3 = (462 + 385) / 3 = 847 / 3 ≈ 282.33 cm³