Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2,-1,-3),

(-4, 4, -2)

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi vektor AB pada AC, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan vektor AB:**
Vektor AB = B - A
AB = (-1 - 2, 1 - (-1), -11 - (-3))
AB = (-3, 1 + 1, -11 + 3)
AB = (-3, 2, -8)

2.  **Tentukan vektor AC:**
Vektor AC = C - A
AC = (4 - 2, -3 - (-1), -2 - (-3))
AC = (2, -3 + 1, -2 + 3)
AC = (2, -2, 1)

3.  **Hitung dot product (hasil kali titik) AB · AC:**
AB · AC = (-3)(2) + (2)(-2) + (-8)(1)
AB · AC = -6 - 4 - 8
AB · AC = -18

4.  **Hitung kuadrat panjang vektor AC (||AC||²):**
||AC||² = (2)² + (-2)² + (1)²
||AC||² = 4 + 4 + 1
||AC||² = 9

5.  **Hitung proyeksi vektor AB pada AC:**
Proyeksi AB pada AC = (AB · AC) / ||AC||² * AC
Proyeksi AB pada AC = (-18) / 9 * AC
Proyeksi AB pada AC = -2 * AC
Proyeksi AB pada AC = -2 * (2, -2, 1)
Proyeksi AB pada AC = (-4, 4, -2)

Jadi, proyeksi vektor AB pada AC adalah vektor (-4, 4, -2).