Perhatikan gambar berikut! K L M N 86 116 P Q R S 42 Dua

116°

Pembahasan

Dua bangun tersebut sebangun, yang berarti perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar.

Dalam soal ini, kita diberikan dua bangun datar (kemungkinan besar segi empat atau segi banyak) yang dilabeli KLMN dan PQRS.

Kita diberikan beberapa ukuran sudut:
Sudut K = 86°
Sudut L = 116°
Sudut P = 42°

Kita perlu mencari besar sudut S.

Karena kedua bangun sebangun, maka sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Kita perlu mengidentifikasi sudut mana yang bersesuaian.

Dari penamaan bangun KLMN dan PQRS, kita bisa mengasumsikan korespondensi urutan sudut:
K bersesuaian dengan P
L bersesuaian dengan Q
M bersesuaian dengan R
N bersesuaian dengan S

Jika korespondensi ini benar:
Sudut K = Sudut P
Sudut L = Sudut Q
Sudut M = Sudut R
Sudut N = Sudut S

Namun, kita diberikan nilai:
Sudut K = 86°
Sudut L = 116°
Sudut P = 42°

Jika K bersesuaian dengan P, maka 86° harus sama dengan 42°, yang tidak benar. Ini berarti urutan penamaan sudut tidak menunjukkan korespondensi langsung seperti itu, atau ada informasi yang hilang/salah dalam soal.

Mari kita coba kemungkinan lain atau fokus pada sifat umum bangun sebangun.

Sifat bangun sebangun:
1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Kita diberikan Sudut K = 86°, Sudut L = 116°, Sudut P = 42°.
Kita perlu mencari Sudut S.

Melihat pilihan jawaban (a. 116, b. 86, c. 64, d. 42), tampaknya kita harus mencocokkan sudut yang diberikan dengan sudut yang dicari.

Jika kita mengasumsikan bahwa urutan huruf dalam nama bangun menunjukkan korespondensi:
KLMN sebangun dengan PQRS
Maka:
Sudut K = Sudut P
Sudut L = Sudut Q
Sudut M = Sudut R
Sudut N = Sudut S

Diketahui:
Sudut K = 86°
Sudut L = 116°
Sudut P = 42°

Jika K = P, maka 86° = 42°, yang salah.

Mungkin urutan hurufnya adalah KLMN sebangun dengan QRSP, atau kemungkinan lainnya.

Mari kita lihat nilai sudut yang diberikan dan pilihan jawaban.
Kita punya sudut 86°, 116°, 42°. Pilihan jawabannya adalah 116°, 86°, 64°, 42°.

Jika kita mengasumsikan bahwa KLMN dan PQRS adalah segi empat, maka jumlah sudut dalam segi empat adalah 360°.

Jika K bersesuaian dengan P, L dengan Q, M dengan R, N dengan S:
K = 86°
P = 42°

Jika K bersesuaian dengan Q, L dengan R, M dengan S, N dengan P:
K = 86°
Q = ?
L = 116°
R = ?
M = ?
S = ?
N = ?
P = 42°

Jika K bersesuaian dengan S, L dengan P, M dengan Q, N dengan R:
K = 86°
S = ?
L = 116°
P = 42°

Jika L bersesuaian dengan P, maka 116° = 42°, yang salah.

Kemungkinan lain: Gambar yang menyertai soal mungkin menunjukkan korespondensi sudut.
Tanpa gambar, kita harus mengandalkan penamaan dan informasi yang diberikan.

Jika KLMN sebangun dengan PQRS, dan kita punya:
Sudut K = 86°
Sudut L = 116°
Sudut P = 42°

Jika kita melihat pilihan jawaban, nilai 86° dan 116° muncul sebagai kemungkinan jawaban. Ini menunjukkan bahwa sudut S mungkin sama dengan sudut K atau sudut L, atau sudut lain yang belum diketahui.

Perhatikan kembali penomoran: K L M N dan P Q R S.
Angka-angka yang menyertai huruf mungkin menunjukkan nilai sudut:
K L M N
86 116

P Q R S
42

Ini menyiratkan:
Sudut K = 86°
Sudut L = 116°

Untuk bangun PQRS:
Sudut P = 42°
Kita perlu mencari Sudut S.

Karena KLMN sebangun dengan PQRS, maka:
Sudut K = Sudut P (86° = 42°, ini kontradiksi)
Atau,
Sudut K = Sudut Q
Sudut L = Sudut P (116° = 42°, ini kontradiksi)
Atau,
Sudut K = Sudut R
Sudut L = Sudut S

Jika Sudut L = Sudut S, maka Sudut S = 116°.

Mari kita uji jika ini konsisten. Jika L=S=116° dan kita punya P=42°.
Dalam KLMN, K+L+M+N = 360°.
86° + 116° + M + N = 360°
M + N = 360° - 86° - 116° = 360° - 202° = 158°.

Dalam PQRS, P+Q+R+S = 360°.
42° + Q + R + 116° = 360°
Q + R = 360° - 42° - 116° = 360° - 158° = 202°.

Jika bangun sebangun, maka sudut-sudut yang bersesuaian harus sama. Jika L bersesuaian dengan S, maka L = S = 116°.

Kita perlu korespondensi yang tepat. Biasanya, urutan huruf menunjukkan korespondensi:
K <-> P
L <-> Q
M <-> R
N <-> S

Namun, ini tidak konsisten dengan nilai yang diberikan (K=86°, P=42°).

Kemungkinan lain adalah korespondensi sudut berdasarkan nilai:
Sudut terkecil di KLMN adalah K=86°.
Sudut terbesar di KLMN adalah L=116°.

Sudut terkecil di PQRS yang diketahui adalah P=42°.

Jika ada korespondensi:
K (86°) -> Q (?)
L (116°) -> R (?)
M (?) -> P (42°)
N (?) -> S (?)

Jika bangun KLMN sebangun dengan bangun PQRS, maka urutan sudut yang bersesuaian harus sama besar.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa nilai sudut yang diberikan adalah untuk sudut-sudut yang berurutan pada kedua bangun.

Untuk KLMN: Sudut K = 86°, Sudut L = 116°.
Untuk PQRS: Sudut P = 42°.

Kita mencari Sudut S.

Jika urutan huruf menunjukkan korespondensi:
K=P, L=Q, M=R, N=S.
Kita tahu K=86 dan P=42. Ini tidak cocok.

Mari kita coba urutan lain:
K=Q, L=R, M=S, N=P.
Jika L=R, maka R=116. Jika N=P, maka N=42.
Jika M=S, kita perlu mencari S.

Jika K=S, L=P, M=Q, N=R.
Jika L=P, maka 116=42, salah.

Jika K=P, L=Q, M=R, N=S, dan kita tahu sudut-sudut dalam KLMN adalah 86, 116, M, N. Dan dalam PQRS adalah 42, Q, R, S.

Jika bangun sebangun, maka sudut-sudut harus sama besar.

Perhatikan pilihan: 116, 86, 64, 42.
Kita punya nilai 86, 116, 42.

Kemungkinan besar, sudut S bersesuaian dengan salah satu sudut di bangun KLMN.
Jika S bersesuaian dengan K, maka S = 86° (Pilihan b).
Jika S bersesuaian dengan L, maka S = 116° (Pilihan a).
Jika S bersesuaian dengan sudut lain yang belum diketahui (misal M atau N), maka kita tidak bisa menentukannya hanya dari informasi ini.

Namun, jika kita melihat angka-angka yang diberikan (86, 116, 42) dan pilihan jawaban, tampaknya ada pencocokan langsung.

Jika bangun KLMN sebangun dengan PQRS, dan urutan hurufnya demikian, maka:
Sudut K = Sudut P
Sudut L = Sudut Q
Sudut M = Sudut R
Sudut N = Sudut S

Diketahui K=86, L=116, P=42. Maka korespondensi K=P (86=42) salah.

Coba urutan lain: KLMN sebangun dengan QRSP.
K=Q, L=R, M=S, N=P.
Jika N=P, maka N=42.
Jika L=R, maka R=116.
Jika K=Q, maka Q=86.
Jika M=S, maka S = ?
Dalam KLMN: 86 + 116 + M + 42 = 360 => M = 360 - 244 = 116.
Jika M=S, maka S=116.

Coba urutan lain: KLMN sebangun dengan RSPQ.
K=R, L=S, M=P, N=Q.
Jika L=S, maka S=116.
Jika M=P, maka M=42.
Jika K=R, maka R=86.
Jika N=Q, maka Q=?
Dalam KLMN: 86 + 116 + 42 + N = 360 => N = 360 - 244 = 116.
Jika N=Q, maka Q=116.

Dalam skenario ini (KLMN sebangun RSPQ), kita mendapatkan S=116°.

Coba urutan lain: KLMN sebangun dengan SPQR.
K=S, L=P, M=Q, N=R.
Jika L=P, maka 116=42, salah.

Coba urutan lain: KLMN sebangun dengan SRPQ.
K=S, L=R, M=P, N=Q.
Jika K=S, S=?
Jika L=R, R=116.
Jika M=P, M=42.
Jika N=Q, Q=?
Dalam KLMN: 86 + 116 + 42 + N = 360 => N = 116.
Jika N=Q, maka Q=116.

Dalam skenario ini (KLMN sebangun SRPQ), kita tidak bisa menentukan S hanya dari nilai K=86.

Mari kita kembali ke kesimpulan sebelumnya: jika L bersesuaian dengan S, maka S=116° (Pilihan a).
Ini terjadi jika KLMN sebangun dengan RSPQ.
K=R (86=86)
L=S (116=S)
M=P (M=42)
N=Q (N=Q)

Dalam KLMN: K=86, L=116. Maka M+N = 360 - 86 - 116 = 158.
Jika M=42, maka N = 158 - 42 = 116.

Jadi, jika KLMN sebangun dengan RSPQ, maka:
K=86, L=116, M=42, N=116

Dan korespondensinya:
R=86, S=116, P=42, Q=116

Ini konsisten dengan informasi yang diberikan: K=86, L=116, P=42.
Dan kita mencari S.
Jika korespondensinya adalah L=S, maka S=116°.

Jawaban yang paling masuk akal adalah 116° berdasarkan korespondensi L dengan S.