Tentukan nilai dari lim x->tak hingga (1+ 1/2x)^5x

e^(5/2)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x->tak hingga (1 + 1/2x)^5x, kita dapat menggunakan sifat limit yang berkaitan dengan bilangan Euler (e). Bentuk limit ini menyerupai bentuk (1 + 1/n)^n ketika n mendekati tak hingga, yang nilainya adalah e.

Kita bisa memanipulasi soal tersebut menjadi:
lim x->∞ (1 + 1/(2x))^5x
Misalkan y = 2x. Ketika x -> ∞, maka y -> ∞. Sehingga, soal menjadi:
lim y->∞ (1 + 1/y)^(5/2 * y)
= lim y->∞ [(1 + 1/y)^y]^(5/2)
Karena lim y->∞ (1 + 1/y)^y = e, maka hasilnya adalah e^(5/2).

Jadi, nilai dari lim x->tak hingga (1 + 1/2x)^5x adalah e^(5/2).