limit x->0 (akar(2+akar(x))-akar(2-akar(x)))/akar(x)= ...

akar(2)/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat melakukan substitusi langsung terlebih dahulu. Namun, jika kita substitusi x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat atau menggunakan aturan L'Hopital. Jika kita gunakan aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebut terhadap x. Turunan pembilang adalah (1/(2*akar(2+akar(x)))) * (1/(2*akar(x))) - (1/(2*akar(2-akar(x)))) * (-1/(2*akar(x))) = (1/(4*akar(x))) * (1/akar(2+akar(x)) + 1/akar(2-akar(x))). Turunan penyebut adalah 1/(2*akar(x)). Maka, limitnya menjadi lim x->0 (1/(4*akar(x))) * (1/akar(2+akar(x)) + 1/akar(2-akar(x))) / (1/(2*akar(x))) = lim x->0 (1/2) * (1/akar(2+akar(x)) + 1/akar(2-akar(x))). Substitusikan x=0, hasilnya adalah (1/2) * (1/akar(2) + 1/akar(2)) = (1/2) * (2/akar(2)) = 1/akar(2) = akar(2)/2.