Diketahui fungsi f(x)=3^(x+2) dan g(x)=1/9x3^(-x). a.

Titik potong: (-2, 1). f(x) di atas g(x) pada interval x > -2.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 3^(x+2) dan g(x) = 1/9 * 3^(-x).

a. Menentukan titik potong antara grafik fungsi f(x) dan g(x):
   Titik potong terjadi ketika f(x) = g(x).
   3^(x+2) = (1/9) * 3^(-x)
   Kita tahu bahwa 1/9 = 1/3² = 3⁻².
   Jadi, persamaannya menjadi:
   3^(x+2) = 3⁻² * 3^(-x)
   Menggunakan sifat eksponen a^m * a^n = a^(m+n):
   3^(x+2) = 3^(-2 - x)
   Karena basisnya sama (3), maka eksponennya harus sama:
   x + 2 = -2 - x
   x + x = -2 - 2
   2x = -4
   x = -2

   Untuk mencari koordinat y, substitusikan nilai x = -2 ke salah satu fungsi (misalnya f(x)):
   f(-2) = 3^(-2 + 2) = 3⁰ = 1
   Jadi, titik potongnya adalah (-2, 1).

b. Menentukan interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x):
   Kita ingin mencari nilai x ketika f(x) > g(x).
   3^(x+2) > (1/9) * 3^(-x)
   3^(x+2) > 3⁻² * 3^(-x)
   3^(x+2) > 3^(-2 - x)

   Karena basis fungsinya (3) lebih besar dari 1, maka tanda ketidaksamaan tetap sama ketika kita membandingkan eksponennya:
   x + 2 > -2 - x
   x + x > -2 - 2
   2x > -4
   x > -2

   Jadi, interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x) adalah x > -2.