Banyak penyelesaian persamaan |x-|2x+1||=3 adalah . . . .

2

Pembahasan

Persamaan nilai mutlak |x - |2x + 1|| = 3 dapat diselesaikan dengan memecah kasus berdasarkan definisi nilai mutlak. 

Kasus 1: 2x + 1 ≥ 0 (x ≥ -1/2)
   |x - (2x + 1)| = 3
   |x - 2x - 1| = 3
   |-x - 1| = 3
   Karena |-a| = |a|, maka |x + 1| = 3.
   Subkasus 1.1: x + 1 = 3  => x = 2. (Memenuhi x ≥ -1/2)
   Subkasus 1.2: x + 1 = -3 => x = -4. (Tidak memenuhi x ≥ -1/2)

Kasus 2: 2x + 1 < 0 (x < -1/2)
   |x - (-(2x + 1))| = 3
   |x - (-2x - 1)| = 3
   |x + 2x + 1| = 3
   |3x + 1| = 3
   Subkasus 2.1: 3x + 1 = 3 => 3x = 2 => x = 2/3. (Tidak memenuhi x < -1/2)
   Subkasus 2.2: 3x + 1 = -3 => 3x = -4 => x = -4/3. (Memenuhi x < -1/2)

Dari kedua kasus tersebut, nilai x yang memenuhi adalah x = 2 dan x = -4/3. Jadi, banyak penyelesaian persamaan tersebut adalah 2.