Diketahui fungsi f(x)=akar(x+2). Dengan menggunakan

Nilai $\sqrt{4.1}$ diperkirakan adalah 2.525.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari $\sqrt{4.1}$ menggunakan persamaan garis singgung, kita gunakan fungsi $f(x) = \sqrt{x+2}$. Turunan pertama dari fungsi ini adalah $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+2}}$. Kita pilih titik $x_0$ yang dekat dengan 4.1 dan nilainya mudah dicari akarnya, yaitu $x_0 = 2$. Maka $f(x_0) = \sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2$. Nilai $f'(x_0) = \frac{1}{2\sqrt{2+2}} = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4}$. Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung $f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$, kita substitusikan $x = 4.1$: $f(4.1) \approx f(2) + f'(2)(4.1-2) = 2 + \frac{1}{4}(2.1) = 2 + 0.525 = 2.525$. Jadi, nilai $\sqrt{4.1}$ diperkirakan adalah 2.525.