Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Diketahui fungsi f(x)=sin x/(1-cos x). Garis singgung
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x)=sin x/(1-cos x). Garis singgung fungsi melalui titik x=pi. Tentukan: a. persamaan garis singgungnya dan b. titik potong garis singgung di x=pi terhadap sumbu Y.
Solusi
Verified
a. Persamaan garis singgung: y = -1/2 x + pi/2. b. Titik potong sumbu Y: (0, pi/2).
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan garis singgung dan titik potongnya, kita perlu menggunakan turunan dari fungsi yang diberikan. Fungsi: f(x) = sin x / (1 - cos x) Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x) menggunakan aturan kuosien (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 Misalkan u = sin x, maka u' = cos x Misalkan v = 1 - cos x, maka v' = sin x f'(x) = [ (cos x)(1 - cos x) - (sin x)(sin x) ] / (1 - cos x)^2 f'(x) = [ cos x - cos^2 x - sin^2 x ] / (1 - cos x)^2 Karena cos^2 x + sin^2 x = 1, maka: f'(x) = [ cos x - 1 ] / (1 - cos x)^2 f'(x) = - (1 - cos x) / (1 - cos x)^2 f'(x) = - 1 / (1 - cos x) Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung di x = pi. Gradien (m) = f'(pi) m = -1 / (1 - cos pi) Kita tahu bahwa cos pi = -1. m = -1 / (1 - (-1)) m = -1 / (1 + 1) m = -1 / 2 Langkah 3: Tentukan titik singgung (x, y) di x = pi. x = pi y = f(pi) = sin pi / (1 - cos pi) Kita tahu bahwa sin pi = 0 dan cos pi = -1. y = 0 / (1 - (-1)) y = 0 / 2 y = 0 Jadi, titik singgungnya adalah (pi, 0). Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1). y - 0 = (-1/2)(x - pi) y = (-1/2)x + pi/2 a. Persamaan garis singgungnya adalah y = -1/2 x + pi/2. b. Tentukan titik potong garis singgung dengan sumbu Y. Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis singgung: y = (-1/2)(0) + pi/2 y = 0 + pi/2 y = pi/2 b. Titik potong garis singgung di x = pi terhadap sumbu Y adalah (0, pi/2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Garis Singgung
Apakah jawaban ini membantu?