Diketahui fungsi f(x)=x^2/|x|. a. Tentukan domain dari f.

Domain f adalah ℝ\{0}. f(2)=2, f(-2)=2, f(20)=20, f(-20)=20. Grafiknya adalah y=x untuk x>0 dan y=-x untuk x<0, tanpa titik (0,0).

Pembahasan

Untuk fungsi f(x) = x^2 / |x|:

a. Menentukan domain dari f:
Domain adalah semua nilai x yang membuat fungsi terdefinisi. Fungsi ini tidak terdefinisi ketika penyebutnya nol, yaitu ketika |x| = 0, yang berarti x = 0. Oleh karena itu, domain dari f adalah semua bilangan real kecuali 0. Domain = {x | x ∈ ℝ, x ≠ 0}.

b. Menghitung nilai f(2), f(-2), f(20), dan f(-20):
Untuk x > 0, |x| = x, sehingga f(x) = x^2 / x = x.
Untuk x < 0, |x| = -x, sehingga f(x) = x^2 / (-x) = -x.

- f(2): Karena 2 > 0, maka f(2) = 2.
- f(-2): Karena -2 < 0, maka f(-2) = -(-2) = 2.
- f(20): Karena 20 > 0, maka f(20) = 20.
- f(-20): Karena -20 < 0, maka f(-20) = -(-20) = 20.

c. Melukiskan sketsa grafiknya:
Grafik fungsi f(x) adalah garis y = x untuk x > 0 dan garis y = -x untuk x < 0. Ini adalah grafik fungsi nilai mutlak y = |x|, tetapi dengan titik (0,0) yang dihilangkan (karena domainnya tidak mencakup x=0).
Jadi, grafiknya adalah dua garis lurus yang membentuk huruf 'V' terbuka ke atas, dimulai dari (-∞, ∞) dan berakhir di (∞, ∞), tetapi tidak menyentuh titik (0,0). Akan ada lingkaran kosong di (0,0).