Diketahui fungsi f(x)=(x-3)/x, x=/=0 dan g(x)=akar(x^2-9).

Rumus fungsi (f+g)(x) = (x-3)/x + akar(x^2-9) dengan domain x ≤ -3 atau x ≥ 3.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi (f+g)(x), kita menjumlahkan f(x) dan g(x).

f(x) = (x-3)/x
g(x) = akar(x^2-9)

(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (x-3)/x + akar(x^2-9)

Agar fungsi terdefinisi, kita perlu memenuhi dua syarat:
1. Penyebut pada f(x) tidak boleh nol, yaitu x ≠ 0.
2. Ekspresi di dalam akar pada g(x) harus non-negatif, yaitu x^2 - 9 ≥ 0. Ini berarti (x-3)(x+3) ≥ 0, yang menghasilkan x ≤ -3 atau x ≥ 3.

Menggabungkan kedua syarat tersebut, daerah asal (domain) dari (f+g)(x) adalah x ≤ -3 atau x ≥ 3. Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, -3] U [3, ∞).

Untuk daerah hasil (range), kita perlu menganalisis nilai-nilai yang mungkin dari (f+g)(x). Ini bisa menjadi kompleks dan memerlukan analisis lebih lanjut, termasuk turunan, namun secara umum, daerah hasilnya akan bergantung pada perilaku fungsi pada domainnya.