Sebuah rombongan akan menonton pertunjukan drama di sebuah

93 tiket

Pembahasan

Misalkan jumlah orang dewasa adalah d dan jumlah anak-anak adalah a.
Diketahui:
d >= 21
a >= 20
Uang yang tersedia = Rp3.000.000,00
Harga tiket dewasa = Rp40.000,00
Harga tiket anak-anak = Rp30.000,00

Total biaya tiket = (Jumlah tiket dewasa * Harga tiket dewasa) + (Jumlah tiket anak-anak * Harga tiket anak-anak)
Total biaya tiket <= Rp3.000.000,00

40.000d + 30.000a <= 3.000.000
Bagi kedua sisi dengan 10.000:
4d + 3a <= 300

Kita ingin mencari jumlah tiket paling banyak yang dapat dibeli, yaitu memaksimalkan d + a, dengan syarat d >= 21, a >= 20, dan 4d + 3a <= 300.

Untuk memaksimalkan jumlah tiket, kita perlu mempertimbangkan batasan.
Kita tahu d minimal 21 dan a minimal 20.
Mari kita hitung biaya minimum untuk 21 dewasa dan 20 anak:
Biaya minimum = (21 * 40.000) + (20 * 30.000) = 840.000 + 600.000 = Rp1.440.000,00.

Sisa uang = 3.000.000 - 1.440.000 = Rp1.560.000,00.

Dengan sisa uang Rp1.560.000,00, kita dapat membeli tiket tambahan. Untuk memaksimalkan jumlah tiket, kita sebaiknya membeli tiket yang lebih murah terlebih dahulu, yaitu tiket anak-anak.

Jumlah tiket anak-anak tambahan yang bisa dibeli = 1.560.000 / 30.000 = 52 anak.

Jadi, jumlah total anak-anak = 20 (minimum) + 52 (tambahan) = 72 anak.
Dalam kasus ini, semua uang habis untuk tiket anak-anak setelah membeli tiket minimum untuk dewasa.
Jumlah tiket total = 21 (dewasa) + 72 (anak-anak) = 93 tiket.

Mari kita periksa apakah ada kombinasi lain yang bisa menghasilkan jumlah tiket lebih banyak.
Kita punya kendala 4d + 3a <= 300, d >= 21, a >= 20.
Kita ingin memaksimalkan d+a.

Jika kita menggunakan semua uang untuk membeli tiket, maka 4d + 3a = 300.
Karena kita ingin memaksimalkan d+a, dan tiket anak lebih murah, kita coba maksimalkan jumlah anak.
Jika a=20 (minimum), maka 4d + 3(20) <= 300 => 4d + 60 <= 300 => 4d <= 240 => d <= 60. Jadi, d bisa 60. Jumlah tiket = 60 + 20 = 80.

Jika d=21 (minimum), maka 4(21) + 3a <= 300 => 84 + 3a <= 300 => 3a <= 216 => a <= 72. Jumlah tiket = 21 + 72 = 93.

Jika kita coba nilai a yang lebih besar dari 20 dan d lebih besar dari 21, kita perhatikan bahwa setiap pengurangan 3 dari 'a' memungkinkan penambahan 4 ke 'd' agar persamaan 4d+3a=300 tetap terpenuhi. Namun, ini akan mengurangi jumlah total tiket (karena penambahan 4 pada d dan pengurangan 3 pada a menghasilkan penambahan bersih 1 pada d+a, tetapi ini tidak selalu terjadi karena kita harus memenuhi batasan).

Mari kita fokus pada memaksimalkan d+a.
Kita memiliki 4d + 3a <= 300.
Kita bisa menulis ulang sebagai 3d + 3a + d <= 300, atau 3(d+a) + d <= 300.
Agar d+a maksimal, kita ingin nilai 'd' sekecil mungkin (yaitu 21) dan sisanya dialokasikan untuk 'a'.

Jika d = 21, maka 4(21) + 3a <= 300 => 84 + 3a <= 300 => 3a <= 216 => a <= 72.
Jumlah tiket = d + a = 21 + 72 = 93.

Jika kita mengurangi jumlah anak dan menambah jumlah dewasa, misalnya a = 71, maka 4d + 3(71) <= 300 => 4d + 213 <= 300 => 4d <= 87 => d <= 21.75. Jadi d=21. Jumlah tiket = 21 + 71 = 92.

Ini menunjukkan bahwa untuk memaksimalkan jumlah tiket, kita harus membeli sebanyak mungkin tiket anak-anak setelah memenuhi syarat minimum tiket dewasa.