Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Gambar di bawah memperlihatkan grafik parabola dengan

Pertanyaan

Gambar di bawah memperlihatkan grafik parabola dengan persamaan y=-x^2+3x+4. Dengan menggunakan grafik tersebut, carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut: -x^2+3x+4>0

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1 < x < 4}.

Pembahasan

Grafik parabola yang diberikan memiliki persamaan y = -x^2 + 3x + 4. Pertidaksamaan yang perlu diselesaikan adalah -x^2 + 3x + 4 > 0. Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ini menggunakan grafik, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana grafik parabola berada di atas sumbu-x (karena y > 0). Langkah pertama adalah menemukan titik potong parabola dengan sumbu-x. Ini terjadi ketika y = 0, yaitu -x^2 + 3x + 4 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini: - (x^2 - 3x - 4) = 0 - (x - 4)(x + 1) = 0 Ini memberikan kita akar-akar x = 4 dan x = -1. Titik potong dengan sumbu-x adalah (-1, 0) dan (4, 0). Karena koefisien dari x^2 adalah negatif (-1), parabola terbuka ke bawah. Sekarang, kita lihat di mana grafik berada di atas sumbu-x. Ini terjadi di antara akar-akar -1 dan 4. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -x^2 + 3x + 4 > 0 adalah nilai-nilai x sedemikian rupa sehingga -1 < x < 4. Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1 < x < 4}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Pertidaksamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...