Gambar di bawah memperlihatkan grafik parabola dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1 < x < 4}.

Pembahasan

Grafik parabola yang diberikan memiliki persamaan y = -x^2 + 3x + 4.
Pertidaksamaan yang perlu diselesaikan adalah -x^2 + 3x + 4 > 0.

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ini menggunakan grafik, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana grafik parabola berada di atas sumbu-x (karena y > 0).

Langkah pertama adalah menemukan titik potong parabola dengan sumbu-x. Ini terjadi ketika y = 0, yaitu -x^2 + 3x + 4 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
- (x^2 - 3x - 4) = 0
- (x - 4)(x + 1) = 0

Ini memberikan kita akar-akar x = 4 dan x = -1.
Titik potong dengan sumbu-x adalah (-1, 0) dan (4, 0).

Karena koefisien dari x^2 adalah negatif (-1), parabola terbuka ke bawah.

Sekarang, kita lihat di mana grafik berada di atas sumbu-x. Ini terjadi di antara akar-akar -1 dan 4.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -x^2 + 3x + 4 > 0 adalah nilai-nilai x sedemikian rupa sehingga -1 < x < 4.

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1 < x < 4}.