Diketahui fungsi-fungsi F(x) dan G(x) masing-masing

126, 2/3, -2/3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan turunan fungsi dan aturan perkalian turunan.

Diketahui:
F(3) = -9
F'(3) = 10
G(3) = 9
G'(3) = -4

Kita perlu mencari nilai dari:
1.  (F*G)'(3)
2.  (F/G)'(3)
3.  (G/F)'(3)

Untuk mencari nilai-nilai ini, kita akan menggunakan aturan perkalian dan pembagian turunan:

*   **Aturan Perkalian Turunan:** Jika H(x) = F(x) * G(x), maka H'(x) = F'(x)G(x) + F(x)G'(x).
*   **Aturan Pembagian Turunan:** Jika H(x) = F(x) / G(x), maka H'(x) = (F'(x)G(x) - F(x)G'(x)) / (G(x))^2.

Mari kita hitung satu per satu:

1.  **Mencari nilai (F*G)'(3):**
    Menggunakan aturan perkalian turunan:
    (F*G)'(3) = F'(3)G(3) + F(3)G'(3)
    (F*G)'(3) = (10 * 9) + (-9 * -4)
    (F*G)'(3) = 90 + 36
    **(F*G)'(3) = 126**

2.  **Mencari nilai (F/G)'(3):**
    Menggunakan aturan pembagian turunan:
    (F/G)'(3) = (F'(3)G(3) - F(3)G'(3)) / (G(3))^2
    (F/G)'(3) = ((10 * 9) - (-9 * -4)) / (9)^2
    (F/G)'(3) = (90 - 36) / 81
    (F/G)'(3) = 54 / 81
    Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 27:
    **(F/G)'(3) = 2/3**

3.  **Mencari nilai (G/F)'(3):**
    Menggunakan aturan pembagian turunan:
    (G/F)'(3) = (G'(3)F(3) - G(3)F'(3)) / (F(3))^2
    (G/F)'(3) = ((-4 * -9) - (9 * 10)) / (-9)^2
    (G/F)'(3) = (36 - 90) / 81
    (G/F)'(3) = -54 / 81
    Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 27:
    **(G/F)'(3) = -2/3**

Hasilnya adalah:
1. (F*G)'(3) = 126
2. (F/G)'(3) = 2/3
3. (G/F)'(3) = -2/3