Titik C(3,-1) ditransformasikan terhadap matriks A=(2 -5 p

D'(7, -2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal transformasi titik menggunakan matriks, kita perlu memahami bagaimana matriks transformasi bekerja.

Jika titik C(x, y) ditransformasikan oleh matriks A = [[a, b], [c, d]] menghasilkan titik C'(x', y'), maka berlaku:
[[x'], [y']] = [[a, b], [c, d]] * [[x], [y]]

Dalam soal ini, diketahui:
Titik C = (3, -1)
Matriks A = [[2, -5], [p, 4]]
Titik C' = (11, 2)

Kita dapat menulis persamaan transformasi untuk titik C:
[[11], [2]] = [[2, -5], [p, 4]] * [[3], [-1]]

Sekarang kita lakukan perkalian matriks:
Baris 1: 11 = (2 * 3) + (-5 * -1)
11 = 6 + 5
11 = 11 (Persamaan ini konsisten)

Baris 2: 2 = (p * 3) + (4 * -1)
2 = 3p - 4

Sekarang kita selesaikan untuk p:
2 + 4 = 3p
6 = 3p
p = 6 / 3
p = 2

Jadi, matriks transformasinya adalah A = [[2, -5], [2, 4]].

Selanjutnya, kita perlu mencari hasil transformasi titik D(1, -1) terhadap matriks A yang sama.
Titik D = (1, -1)
Matriks A = [[2, -5], [2, 4]]

Misalkan D' = (x'', y'') adalah hasil transformasi titik D.
[[x''], [y'']] = [[2, -5], [2, 4]] * [[1], [-1]]

Lakukan perkalian matriks:
Baris 1: x'' = (2 * 1) + (-5 * -1)
x'' = 2 + 5
x'' = 7

Baris 2: y'' = (2 * 1) + (4 * -1)
y'' = 2 - 4
y'' = -2

Jadi, hasil transformasi titik D(1, -1) terhadap matriks A adalah D'(7, -2).

Jawaban:
Nilai p = 2.
Hasil transformasi titik D(1, -1) terhadap matriks A adalah D'(7, -2).