Tentukan persamaan garis yang menyinggung elips

3x + 2y - 16 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung elips di titik tertentu, kita dapat menggunakan konsep turunan atau rumus persamaan garis singgung elips.

**Menggunakan Turunan:**
Persamaan elips: 9x² + 4y² - 36x + 8y - 32 = 0
Titik singgung: (4, 2)

Kita perlu mencari gradien garis singgung di titik (4, 2) dengan menurunkan persamaan elips secara implisit terhadap x:

d/dx (9x² + 4y² - 36x + 8y - 32) = d/dx (0)
18x + 8y(dy/dx) - 36 + 8(dy/dx) = 0

Kumpulkan suku-suku yang mengandung dy/dx:
8y(dy/dx) + 8(dy/dx) = 36 - 18x
(dy/dx)(8y + 8) = 36 - 18x
dy/dx = (36 - 18x) / (8y + 8)

Substitusikan titik (4, 2) untuk mencari gradien (m):
m = (36 - 18*4) / (8*2 + 8)
m = (36 - 72) / (16 + 8)
m = -36 / 24
m = -3/2

Sekarang kita punya gradien (m = -3/2) dan titik singgung (x1 = 4, y1 = 2). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = -3/2 (x - 4)
2(y - 2) = -3(x - 4)
2y - 4 = -3x + 12
3x + 2y - 4 - 12 = 0
3x + 2y - 16 = 0

**Jadi, persamaan garis yang menyinggung elips 9x² + 4y² - 36x + 8y - 32 = 0 di titik (4, 2) adalah 3x + 2y - 16 = 0.**