Hasil dari integral 1 2 (4x^2-x+5) dx= ...

77/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral tentu ini, kita perlu menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

Integral yang diberikan adalah: `integral dari 1 sampai 2 (4x^2 - x + 5) dx`

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Cari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi `4x^2 - x + 5`:**
    *   Integral dari `4x^2` adalah `(4/3)x^3`.
    *   Integral dari `-x` adalah `-(1/2)x^2`.
    *   Integral dari `5` adalah `5x`.
    Jadi, antiturunannya adalah `(4/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x`.

2.  **Evaluasi antiturunan pada batas atas (x=2) dan batas bawah (x=1):**
    *   Evaluasi pada x=2:
        `F(2) = (4/3)(2)^3 - (1/2)(2)^2 + 5(2)`
        `F(2) = (4/3)(8) - (1/2)(4) + 10`
        `F(2) = 32/3 - 2 + 10`
        `F(2) = 32/3 + 8`
        `F(2) = 32/3 + 24/3`
        `F(2) = 56/3`

    *   Evaluasi pada x=1:
        `F(1) = (4/3)(1)^3 - (1/2)(1)^2 + 5(1)`
        `F(1) = 4/3 - 1/2 + 5`
        Samakan penyebutnya (menjadi 6):
        `F(1) = 8/6 - 3/6 + 30/6`
        `F(1) = (8 - 3 + 30) / 6`
        `F(1) = 35/6`

3.  **Kurangkan hasil evaluasi pada batas bawah dari hasil evaluasi pada batas atas:**
    `Integral = F(2) - F(1)`
    `Integral = 56/3 - 35/6`
    Samakan penyebutnya (menjadi 6):
    `Integral = (56 * 2) / 6 - 35/6`
    `Integral = 112/6 - 35/6`
    `Integral = (112 - 35) / 6`
    `Integral = 77/6`

Jadi, hasil dari integral `1` sampai `2` dari `(4x^2 - x + 5) dx` adalah `77/6`.