Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 3 akar(2)

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan sudut B, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.

Diketahui:
Sisi a = 3√2 cm
Sisi b = 6 cm
Sudut A = 30°

Menurut aturan sinus:
a/sin A = b/sin B

Masukkan nilai yang diketahui:
(3√2) / sin 30° = 6 / sin B

Kita tahu bahwa sin 30° = 1/2:
(3√2) / (1/2) = 6 / sin B
6√2 = 6 / sin B

Sekarang, kita cari nilai sin B:
sin B = 6 / (6√2)
sin B = 1 / √2

Untuk mencari sudut B, kita perlu mencari nilai invers sinus dari 1/√2. Sudut yang memiliki nilai sinus 1/√2 adalah 45° atau 135°.

Jika B = 45°, maka A + B = 30° + 45° = 75°. Ini memungkinkan karena total sudut dalam segitiga adalah 180°.
Jika B = 135°, maka A + B = 30° + 135° = 165°. Ini juga memungkinkan.

Namun, soal meminta nilai tan sudut B. Kita akan pertimbangkan kedua kemungkinan nilai B:

Kasus 1: B = 45°
tan B = tan 45° = 1

Kasus 2: B = 135°
tan B = tan 135° = -1

Karena soal tidak memberikan informasi lebih lanjut untuk menentukan apakah sudut B lancip atau tumpul, kedua nilai tan B (1 dan -1) adalah mungkin. Namun, dalam konteks soal ujian yang biasanya mencari satu jawaban pasti, seringkali diasumsikan sudut yang lebih umum (lancip) jika tidak disebutkan. Jika kita harus memilih satu, tan 45° = 1 adalah jawaban yang paling mungkin diharapkan.

Mari kita periksa apakah ada batasan lain. Jika B = 135°, maka C = 180° - 30° - 135° = 15°. Jika B = 45°, maka C = 180° - 30° - 45° = 105°. Keduanya valid.

Namun, melihat format soal yang meminta satu nilai, dan kemudahan perhitungan, biasanya B = 45° yang dimaksud.

Jadi, nilai tan sudut B = 1.