Diketahui fungsi g(x)=x^2+4x+5, x e R. Agar g merupakan

120°

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk p.
Kita perlu mencari sudut antara garis AC dan DE.

1.  Identifikasi Vektor:
    *   Garis AC berada pada bidang ABCD. Kita bisa merepresentasikan AC sebagai vektor $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$.
    *   Garis DE berada pada bidang ADHE. Kita bisa merepresentasikan DE sebagai vektor $\vec{DE} = \vec{DA} + \vec{AE}$.

2.  Koordinat Titik (Asumsikan A=(0,0,0)):
    *   A = (0, 0, 0)
    *   B = (p, 0, 0)
    *   C = (p, p, 0)
    *   D = (0, p, 0)
    *   E = (0, 0, p)

3.  Vektor $\vec{AC}$ dan $\vec{DE}$:
    *   $\vec{AC} = C - A = (p, p, 0) - (0, 0, 0) = (p, p, 0)$
    *   $\vec{DE} = E - D = (0, 0, p) - (0, p, 0) = (0, -p, p)$

4.  Menghitung Sudut Menggunakan Produk Titik (Dot Product):
    *   Rumus produk titik: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta$
    *   $\|\vec{AC}\| = \sqrt{p^2 + p^2 + 0^2} = \sqrt{2p^2} = p\sqrt{2}$
    *   $\|\vec{DE}\| = \sqrt{0^2 + (-p)^2 + p^2} = \sqrt{2p^2} = p\sqrt{2}$
    *   $\,\vec{AC} \cdot \vec{DE} = (p)(0) + (p)(-p) + (0)(p) = 0 - p^2 + 0 = -p^2$

5.  Mencari Kosinus Sudut:
    *   $-p^2 = (p\sqrt{2})(p\sqrt{2}) \cos \theta$
    *   $-p^2 = (2p^2) \cos \theta$
    *   $\,\cos \theta = -p^2 / (2p^2) = -1/2$

6.  Menentukan Sudut:
    *   Jika $\cos \theta = -1/2$, maka $\theta = 120^\circ$

Jawaban: Besar sudut antara garis AC dan garis DE adalah 120°.