Suku kedua dan kelima dari deret geometri berturut-turut

Jumlah 8 suku pertama adalah 765.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang deret geometri. Diketahui suku kedua (U₂) = 6 dan suku kelima (U₅) = 48. Rumus umum suku ke-n pada deret geometri adalah Uₙ = a * rⁿ⁻¹, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio. Dari informasi yang diberikan: U₂ = a * r²⁻¹ = a * r = 6. U₅ = a * r⁵⁻¹ = a * r⁴ = 48. Kita dapat membagi persamaan U₅ dengan U₂ untuk menemukan rasio 'r': (a * r⁴) / (a * r) = 48 / 6. r³ = 8. Maka, r = ³√8 = 2. Sekarang kita substitusikan nilai r = 2 ke dalam persamaan U₂ = a * r = 6: a * 2 = 6. a = 6 / 2 = 3. Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan rasio (r) adalah 2. Soal meminta jumlah 8 suku pertama (S₈). Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sₙ = a * (rⁿ - 1) / (r - 1) untuk r ≠ 1. Substitusikan nilai a = 3, r = 2, dan n = 8 ke dalam rumus: S₈ = 3 * (2⁸ - 1) / (2 - 1). S₈ = 3 * (256 - 1) / 1. S₈ = 3 * 255. S₈ = 765. Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 765.