Kelas 9Kelas 10mathGeometri Transformasi
Diketahui parabola y = x^2 .Tunjukkanlah bahwa bayangan
Pertanyaan
Diketahui parabola y = x^2 .Tunjukkanlah bahwa bayangan parabola itu oleh translasi T = (a b) menjadi y = x^2-2ax+a^2+b. Kemudian carilah bayangan parabola y = x^2 yang ditranslasikan oleh translasi-translasi berikut ini. T = (2 3) Gambarlah translasi-translasi itu pada bidang Cartesius.
Solusi
Verified
Bayangan parabola y = x^2 oleh translasi T = (2 3) adalah y = x^2 - 4x + 7. Gambar perlu dibuat secara visual.
Pembahasan
Untuk menunjukkan bahwa bayangan parabola y = x^2 oleh translasi T = (a b) menjadi y = x^2 - 2ax + a^2 + b, kita perlu memahami bagaimana translasi bekerja pada sebuah fungsi. Translasi T = (a b) berarti setiap titik (x, y) pada kurva asli digeser sejauh 'a' satuan pada arah horizontal dan 'b' satuan pada arah vertikal. Jika (x', y') adalah titik pada bayangan parabola, maka: x' = x + a => x = x' - a y' = y + b => y = y' - b Substitusikan x dan y ini ke dalam persamaan asli y = x^2: y' - b = (x' - a)^2 y' - b = (x')^2 - 2ax' + a^2 y' = (x')^2 - 2ax' + a^2 + b Dengan mengganti (x', y') kembali menjadi (x, y), kita dapatkan persamaan bayangan parabola: y = x^2 - 2ax + a^2 + b. Sekarang, kita akan mencari bayangan parabola y = x^2 yang ditranslasikan oleh translasi T = (2 3). Dalam kasus ini, a = 2 dan b = 3. Menggunakan rumus bayangan yang telah kita turunkan: y = x^2 - 2(2)x + (2)^2 + 3 y = x^2 - 4x + 4 + 3 y = x^2 - 4x + 7 Untuk menggambar translasi ini pada bidang Cartesius: 1. Gambar parabola asli y = x^2. Titik puncaknya ada di (0, 0), dan beberapa titik lainnya adalah (1, 1), (-1, 1), (2, 4), (-2, 4). 2. Tentukan titik puncak bayangan parabola. Titik puncak asli (0, 0) akan ditranslasikan oleh T=(2 3) menjadi (0+2, 0+3) = (2, 3). 3. Gambar parabola bayangan y = x^2 - 4x + 7. Parabola ini memiliki titik puncak di (2, 3). Kita bisa mencari beberapa titik lain pada parabola bayangan. Misalnya, jika x = 0, y = 7 (titik (0, 7)). Jika x = 2, y = 2^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 (titik puncak (2, 3)). Jika x = 4, y = 4^2 - 4(4) + 7 = 16 - 16 + 7 = 7 (titik (4, 7)). Dengan menggambar kedua parabola ini, kita dapat melihat bagaimana translasi T = (2 3) menggeser parabola asli y = x^2 ke kanan sejauh 2 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Translasi
Section: Translasi Pada Fungsi Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?