Diketahui fungsi kuadrat f(x)=(p+1)x^2-2px+(p-2) definitif

Nilai p yang memenuhi agar fungsi kuadrat definitif negatif adalah p < -2.

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = (p+1)x^2 - 2px + (p-2) dikatakan definitif negatif jika grafiknya selalu berada di bawah sumbu-x. Ini berarti dua syarat harus terpenuhi:

1.  Koefisien dari x^2 (yaitu a) harus negatif, karena parabola terbuka ke bawah.
    a = p+1 < 0
    p < -1

2.  Diskriminan (D) harus negatif, karena tidak ada akar riil (grafik tidak memotong sumbu-x).
    D = b^2 - 4ac < 0
    (-2p)^2 - 4(p+1)(p-2) < 0
    4p^2 - 4(p^2 - 2p + p - 2) < 0
    4p^2 - 4(p^2 - p - 2) < 0
    4p^2 - 4p^2 + 4p + 8 < 0
    4p + 8 < 0
    4p < -8
    p < -2

Kedua syarat tersebut harus dipenuhi secara bersamaan, yaitu p < -1 dan p < -2. Irisan dari kedua kondisi ini adalah p < -2.

Jadi, nilai p yang memenuhi agar fungsi kuadrat tersebut definitif negatif adalah p < -2.