Diketahui fungsi y = 2x^2 + 5x - 7. Jika bentuk fungsi

4x^2 - 53x + 49 = 0

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat y = 2x^2 + 5x - 7. Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah α dan β.
Menurut Vieta's formulas:
Jumlah akar: α + β = -b/a = -5/2
Perkalian akar: αβ = c/a = -7/2

Kita ingin mencari fungsi kuadrat baru yang akar-akarnya adalah α^2 dan β^2.
Misalkan akar-akar fungsi kuadrat baru adalah α' dan β', maka α' = α^2 dan β' = β^2.

Untuk fungsi kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah dan hasil kali akar-akarnya:

1. Jumlah akar baru (α' + β'):
α'^2 + β'^2 = (α + β)^2 - 2αβ
= (-5/2)^2 - 2(-7/2)
= 25/4 + 14/2
= 25/4 + 28/4
= 53/4

2. Hasil kali akar baru (α'β'):
α'β' = α^2 * β^2 = (αβ)^2
= (-7/2)^2
= 49/4

Fungsi kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0.
Jadi, fungsi kuadrat baru adalah:
x^2 - (53/4)x + 49/4 = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan 4:
4x^2 - 53x + 49 = 0

Jadi, fungsi kuadrat baru yang masing-masing akarnya adalah pangkat dua dari masing-masing akar pada fungsi y = 2x^2 + 5x - 7 adalah 4x^2 - 53x + 49 = 0.