Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathPersamaan Kuadrat

Diketahui fungsi y = 2x^2 + 5x - 7. Jika bentuk fungsi

Pertanyaan

Diketahui fungsi y = 2x^2 + 5x - 7. Jika bentuk fungsi kuadrat baru yang masing-masing akarnya adalah pangkat dua dari masing-masing akar pada fungsi di atas, tentukan fungsi kuadrat yang baru.

Solusi

Verified

4x^2 - 53x + 49 = 0

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat y = 2x^2 + 5x - 7. Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah α dan β. Menurut Vieta's formulas: Jumlah akar: α + β = -b/a = -5/2 Perkalian akar: αβ = c/a = -7/2 Kita ingin mencari fungsi kuadrat baru yang akar-akarnya adalah α^2 dan β^2. Misalkan akar-akar fungsi kuadrat baru adalah α' dan β', maka α' = α^2 dan β' = β^2. Untuk fungsi kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah dan hasil kali akar-akarnya: 1. Jumlah akar baru (α' + β'): α'^2 + β'^2 = (α + β)^2 - 2αβ = (-5/2)^2 - 2(-7/2) = 25/4 + 14/2 = 25/4 + 28/4 = 53/4 2. Hasil kali akar baru (α'β'): α'β' = α^2 * β^2 = (αβ)^2 = (-7/2)^2 = 49/4 Fungsi kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0. Jadi, fungsi kuadrat baru adalah: x^2 - (53/4)x + 49/4 = 0 Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan 4: 4x^2 - 53x + 49 = 0 Jadi, fungsi kuadrat baru yang masing-masing akarnya adalah pangkat dua dari masing-masing akar pada fungsi y = 2x^2 + 5x - 7 adalah 4x^2 - 53x + 49 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat, Akar Akar Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Dan Koefisien, Transformasi Akar

Apakah jawaban ini membantu?