Diketahui fungsi y=(x+1)(x+1)(x-1) Fungsi tersebut naik

Fungsi naik pada interval (-∞, -1) dan (1/3, ∞).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah y = (x+1)(x+1)(x-1) atau y = (x+1)^2(x-1).
Untuk menentukan interval di mana fungsi ini naik, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut (y') dan menentukan di mana y' > 0.

Mari kita ekspansi dulu fungsi y:
y = (x^2 + 2x + 1)(x - 1)
y = x(x^2 + 2x + 1) - 1(x^2 + 2x + 1)
y = x^3 + 2x^2 + x - x^2 - 2x - 1
y = x^3 + x^2 - x - 1

Sekarang, kita cari turunan pertamanya:
y' = d/dx (x^3 + x^2 - x - 1)
y' = 3x^2 + 2x - 1

Selanjutnya, kita cari nilai x ketika y' = 0 untuk menemukan titik kritis:
3x^2 + 2x - 1 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(3x - 1)(x + 1) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua titik kritis: x = 1/3 dan x = -1.

Titik-titik kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -1), (-1, 1/3), dan (1/3, ∞).
Kita perlu menguji tanda y' di setiap interval:

1. Interval (-∞, -1):
Pilih x = -2
y' = 3(-2)^2 + 2(-2) - 1 = 3(4) - 4 - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 (positif)
Karena y' > 0, fungsi naik pada interval ini.

2. Interval (-1, 1/3):
Pilih x = 0
y' = 3(0)^2 + 2(0) - 1 = -1 (negatif)
Karena y' < 0, fungsi turun pada interval ini.

3. Interval (1/3, ∞):
Pilih x = 1
y' = 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4 (positif)
Karena y' > 0, fungsi naik pada interval ini.

Jadi, fungsi tersebut naik pada interval (-∞, -1) dan (1/3, ∞).