Penyelesaian dari pertidaksamaan 9. ((1/9)^(x^2+x-3))^(1/3)

3^(-2/3 * (x^2 + x - 6))

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial ini, kita perlu menyederhanakan kedua sisi agar memiliki basis yang sama.

Pertidaksamaan: 9 . ((1/9)^(x^2+x-3))^(1/3)

Kita bisa menulis ulang 9 sebagai 3^2 dan 1/9 sebagai 9^(-1) atau (3^2)^(-1) = 3^(-2).

Mari kita ubah basis menjadi 3:
9 = 3^2
1/9 = 3^(-2)

Pertidaksamaan menjadi:
3^2 . ((3^(-2))^(x^2+x-3))^(1/3)

Sederhanakan eksponen:
(3^(-2))^(x^2+x-3) = 3^(-2 * (x^2+x-3)) = 3^(-2x^2 - 2x + 6)

Kemudian, naikkan hasil ini dengan pangkat 1/3:
(3^(-2x^2 - 2x + 6))^(1/3) = 3^((-2x^2 - 2x + 6) / 3)

Sekarang kalikan dengan 3^2:
3^2 * 3^((-2x^2 - 2x + 6) / 3) = 3^(2 + (-2x^2 - 2x + 6) / 3)

Untuk menyederhanakan eksponennya:
2 + (-2x^2 - 2x + 6) / 3
= (6 + (-2x^2 - 2x + 6)) / 3
= (-2x^2 - 2x + 12) / 3
= -2/3 * (x^2 + x - 6)

Jadi, pertidaksamaan tersebut disederhanakan menjadi:
3^(-2/3 * (x^2 + x - 6))

Pertidaksamaan awal tampaknya tidak lengkap karena tidak ada simbol perbandingan (>, <, >=, <=) dan sisi kanan dari pertidaksamaan.

Asumsikan pertidaksamaan yang dimaksud adalah menyederhanakan ekspresi tersebut.
Jika tujuannya adalah menyederhanakan ekspresi, maka bentuk sederhananya adalah 3^(-2/3 * (x^2 + x - 6)).

Jika soalnya adalah menyederhanakan ekspresi 9 * ((1/9)^(x^2+x-3))^(1/3), maka penyelesaiannya adalah menyederhanakan eksponennya. Kita sudah mendapatkan bentuk sederhananya di atas. Namun, tanpa mengetahui pertidaksamaan lengkapnya (misalnya, sama dengan berapa atau lebih besar dari berapa), kita tidak dapat menemukan nilai x.

Jika diasumsikan soalnya adalah menyederhanakan ekspresi tersebut, maka hasil akhirnya adalah bentuk eksponensial yang lebih sederhana.