Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri:

Himpunan penyelesaiannya adalah {15°, 60°, 105°, 150°}.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan trigonometri tan(3x - 15°) = cot(x + 45°).
Kita tahu bahwa cot(θ) = tan(90° - θ).
Menggunakan identitas ini, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
tan(3x - 15°) = tan(90° - (x + 45°))
tan(3x - 15°) = tan(90° - x - 45°)
tan(3x - 15°) = tan(45° - x)

Jika tan(A) = tan(B), maka A = B + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat.
Jadi, kita punya:
3x - 15° = (45° - x) + n * 180°

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
3x + x = 45° + 15° + n * 180°
4x = 60° + n * 180°
x = (60° / 4) + (n * 180° / 4)
x = 15° + n * 45°

Sekarang kita perlu mencari nilai-nilai x dalam interval 0° ≤ x ≤ 180°:

Untuk n = 0: x = 15° + 0 * 45° = 15°
Untuk n = 1: x = 15° + 1 * 45° = 15° + 45° = 60°
Untuk n = 2: x = 15° + 2 * 45° = 15° + 90° = 105°
Untuk n = 3: x = 15° + 3 * 45° = 15° + 135° = 150°
Untuk n = 4: x = 15° + 4 * 45° = 15° + 180° = 195° (di luar interval)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 60°, 105°, 150°}.