Tentukan penyelesaian dari tan 3x=tan pi dengan interval

Penyelesaiannya adalah {0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π}.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan trigonometri tan(3x) = tan(π).

Kita tahu bahwa fungsi tangen memiliki periode π (atau 180°). Artinya, tan(θ) = tan(θ + nπ), di mana n adalah bilangan bulat.

Karena tan(π) = 0, persamaan ini menjadi tan(3x) = 0.

Kita mencari nilai-nilai 3x di mana tangen bernilai 0. Nilai-nilai ini adalah kelipatan bulat dari π:
3x = nπ, di mana n adalah bilangan bulat.

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
x = nπ / 3

Kita perlu mencari penyelesaian dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π.
Mari kita substitusikan nilai-nilai n:

Untuk n = 0: x = 0π / 3 = 0
Untuk n = 1: x = 1π / 3 = π/3
Untuk n = 2: x = 2π / 3
Untuk n = 3: x = 3π / 3 = π
Untuk n = 4: x = 4π / 3
Untuk n = 5: x = 5π / 3
Untuk n = 6: x = 6π / 3 = 2π

Untuk n = 7: x = 7π / 3 (di luar interval 0 ≤ x ≤ 2π)

Jadi, penyelesaian dari tan(3x) = tan(π) dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π adalah {0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π}.