Fungsi f(x)=2x^2-ax+2 akan menjadi fungsi definit positif

(-4, 4)

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c akan menjadi definit positif jika memenuhi dua syarat:
1. Koefisien a (pada x^2) harus positif.
2. Diskriminan (D) harus negatif.

Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

Dalam fungsi f(x) = 2x^2 - ax + 2:
a = 2
b = -a
c = 2

Syarat 1: Koefisien a = 2. Karena 2 > 0, maka syarat pertama terpenuhi.

Syarat 2: Diskriminan harus negatif (D < 0).
D = b^2 - 4ac
D = (-a)^2 - 4(2)(2)
D = a^2 - 16

Agar definit positif, D < 0:
a^2 - 16 < 0
a^2 < 16

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akar dari a^2 - 16 = 0, yaitu a = 4 dan a = -4.
Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien a^2 positif, maka nilai a^2 - 16 akan negatif di antara akar-akarnya.
Jadi, -4 < a < 4.

Dengan demikian, fungsi f(x) = 2x^2 - ax + 2 akan menjadi fungsi definit positif jika nilai a berada pada interval (-4, 4).