Diketahui g(x)=tan^2(pi-3x). Nilai d/dx(g(pi/4))= ....

-12

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari g(x) = tan²(π - 3x) terhadap x, kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = tan(π - 3x).
Maka g(x) = u².

Turunan g(x) terhadap u adalah dg/du = 2u.

Sekarang kita perlu mencari turunan u terhadap x. Misalkan v = π - 3x, maka u = tan(v).
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = -3.
Turunan u terhadap v adalah du/dv = sec²(v).

Menggunakan aturan rantai, turunan u terhadap x adalah du/dx = (du/dv) * (dv/dx) = sec²(π - 3x) * (-3) = -3 sec²(π - 3x).

Sekarang, kita gabungkan kembali menggunakan aturan rantai untuk g(x):
dg/dx = (dg/du) * (du/dx)
dg/dx = (2u) * (-3 sec²(π - 3x))
dg/dx = 2 tan(π - 3x) * (-3 sec²(π - 3x))
dg/dx = -6 tan(π - 3x) sec²(π - 3x).

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai dari turunan ini ketika x = π/4.

Substitusikan x = π/4:

π - 3x = π - 3(π/4) = π - 3π/4 = 4π/4 - 3π/4 = π/4.

Jadi, g'(π/4) = -6 tan(π/4) sec²(π/4).

Kita tahu bahwa:
tan(π/4) = 1
cos(π/4) = 1/√2
sec(π/4) = 1 / cos(π/4) = 1 / (1/√2) = √2
sec²(π/4) = (√2)² = 2.

Maka, g'(π/4) = -6 * (1) * (2) = -12.

Jadi, nilai dari d/dx(g(π/4)) adalah **-12**.