Diketahui g1(x)=x^2, g2(x)=x^4, dan g3(x)=x^6. Buatlah

Untuk n genap, limit x->±∞ x^n = +∞.

Pembahasan

Untuk g1(x) = x^2, g2(x) = x^4, dan g3(x) = x^6:

Tabel Nilai:

x | g1(x) = x^2 | g2(x) = x^4 | g3(x) = x^6
--|-------------|-------------|-------------
-3| 9           | 81          | 729
-2| 4           | 16          | 64
-1| 1           | 1           | 1
0 | 0           | 0           | 0
1 | 1           | 1           | 1
2 | 4           | 16          | 64
3 | 9           | 81          | 729

Sketsa Grafik:
Ketiga fungsi adalah fungsi pangkat genap. Grafiknya berbentuk U, simetris terhadap sumbu y, dan melewati titik (0,0). Semakin besar pangkatnya, semakin 'tajam' bentuk U di dekat sumbu y dan semakin datar di bagian luarnya.

Limit x mendekati -tak hingga g(x):
Untuk g1(x) = x^2, limit x->-∞ x^2 = +∞
Untuk g2(x) = x^4, limit x->-∞ x^4 = +∞
Untuk g3(x) = x^6, limit x->-∞ x^6 = +∞

Limit x mendekati +tak hingga g(x):
Untuk g1(x) = x^2, limit x->+∞ x^2 = +∞
Untuk g2(x) = x^4, limit x->+∞ x^4 = +∞
Untuk g3(x) = x^6, limit x->+∞ x^6 = +∞

Kesimpulan:
Dari hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk fungsi berbentuk g(x) = x^n di mana n adalah bilangan bulat genap:
1. Limit x mendekati tak hingga (baik positif maupun negatif) dari x^n adalah tak hingga positif (+∞).
2. Ini karena ketika bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap, hasilnya menjadi positif. Semakin besar nilai absolut x, semakin besar pula hasil x^n.