Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + ax - 4 = 0 adalah p dan

Nilai a = 4

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + ax - 4 = 0, dengan akar-akar p dan q.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: p + q = -a/1 = -a
Hasil kali akar: pq = -4/1 = -4

Diketahui juga persamaan p^2 - 2pq + q^2 = 8a.
Kita bisa menyederhanakan bentuk p^2 - 2pq + q^2.
Ini adalah bentuk kuadrat sempurna dari (p - q)^2.
Jadi, (p - q)^2 = 8a.

Kita juga tahu bahwa (p - q)^2 = (p + q)^2 - 4pq.
Substitusikan nilai p + q = -a dan pq = -4 ke dalam persamaan ini:
(p - q)^2 = (-a)^2 - 4(-4)
(p - q)^2 = a^2 + 16

Sekarang kita punya dua ekspresi untuk (p - q)^2:
8a = a^2 + 16

Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat standar:
a^2 - 8a + 16 = 0

Persamaan ini adalah kuadrat sempurna dari (a - 4)^2.
(a - 4)^2 = 0
a - 4 = 0
a = 4

Jadi, nilai a adalah 4.