Diketahui grafik fungsi y=2/3 x^3-1/2 x^2-x+2 pada interval

-100/9

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 2/3 x^3 - 1/2 x^2 - x + 2 pada interval [-2, 2], kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, menentukan titik kritis, dan mengevaluasi fungsi pada titik kritis dan titik ujung interval.

Langkah 1: Cari turunan pertama fungsi y'.
y' = d/dx (2/3 x^3 - 1/2 x^2 - x + 2)
y' = 2x^2 - x - 1

Langkah 2: Tentukan titik kritis dengan menyamakan y' = 0.
2x^2 - x - 1 = 0
(2x + 1)(x - 1) = 0
Maka, titik kritisnya adalah x = -1/2 dan x = 1.

Langkah 3: Evaluasi fungsi y pada titik kritis dan titik ujung interval [-2, 2].
Titik-titik yang perlu dievaluasi adalah x = -2, x = -1/2, x = 1, dan x = 2.

y(-2) = 2/3 (-2)^3 - 1/2 (-2)^2 - (-2) + 2 = 2/3 (-8) - 1/2 (4) + 2 + 2 = -16/3 - 2 + 4 = -16/3 + 2 = -16/3 + 6/3 = -10/3

y(-1/2) = 2/3 (-1/2)^3 - 1/2 (-1/2)^2 - (-1/2) + 2 = 2/3 (-1/8) - 1/2 (1/4) + 1/2 + 2 = -1/12 - 1/8 + 1/2 + 2 = (-2 - 3 + 12 + 24) / 24 = 31/24

y(1) = 2/3 (1)^3 - 1/2 (1)^2 - 1 + 2 = 2/3 - 1/2 + 1 = 4/6 - 3/6 + 6/6 = 7/6

y(2) = 2/3 (2)^3 - 1/2 (2)^2 - 2 + 2 = 2/3 (8) - 1/2 (4) = 16/3 - 2 = 16/3 - 6/3 = 10/3

Langkah 4: Tentukan nilai maksimum dan minimum.
Nilai maksimum = 10/3 (pada x = 2)
Nilai minimum = -10/3 (pada x = -2)

Langkah 5: Hitung hasil kali nilai maksimum dan minimum.
Hasil kali = Nilai Maksimum × Nilai Minimum
Hasil kali = (10/3) × (-10/3)
Hasil kali = -100/9

Jadi, hasil kali dari nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tersebut adalah -100/9.