Diketahui A = a/12 dan dan B = 11/18 dengan a bilangan

Nilai minimal a adalah 8.

Pembahasan

Diketahui dua pecahan A = a/12 dan B = 11/18, dengan 'a' adalah bilangan bulat. Kita ingin mencari nilai minimal 'a' agar pecahan A lebih besar dari B (A > B).

Persamaan yang perlu kita selesaikan adalah:
a/12 > 11/18

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut 12 dan 18 agar lebih mudah. 

Faktorisasi prima dari 12 adalah 2^2 * 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 * 3^2.
KPK dari 12 dan 18 adalah 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Kalikan kedua sisi ketidaksamaan dengan 36:
36 * (a/12) > 36 * (11/18)
(36/12) * a > (36/18) * 11
3a > 2 * 11
3a > 22

Sekarang, bagi kedua sisi dengan 3:
a > 22/3

Untuk mengubah 22/3 menjadi bentuk desimal atau pecahan campuran:
22 ÷ 3 = 7 dengan sisa 1.
Jadi, 22/3 = 7 1/3 atau sekitar 7.33.

Karena 'a' harus merupakan bilangan bulat dan 'a' harus lebih besar dari 7 1/3, maka nilai bilangan bulat terkecil yang memenuhi kondisi ini adalah 8.

Penjelasan:
Jika a = 8, maka A = 8/12 = 2/3. Kita bandingkan 2/3 dengan 11/18.
Untuk membandingkan, kita samakan penyebutnya menjadi 18.
2/3 = (2*6) / (3*6) = 12/18.
Karena 12/18 > 11/18, maka A > B ketika a = 8.
Jika kita mengambil nilai 'a' yang lebih kecil, misalnya a = 7, maka A = 7/12. Dalam perbandingan dengan 11/18, 7/12 = (7*3)/(12*3) = 21/36, sedangkan 11/18 = (11*2)/(18*2) = 22/36. Dalam kasus ini, 21/36 < 22/36, yang berarti A < B. Oleh karena itu, 8 adalah nilai minimal 'a'.