Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, ..., 10}, B = {2, 4, 6,

Terbukti bahwa A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) karena kedua sisi menghasilkan himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Pembahasan

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, dan C = {1, 3, 5, 7, 9}.
Kita akan menunjukkan kesamaan A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C).
Langkah 1: Hitung B U C.
B U C adalah gabungan elemen-elemen dari B dan C.
B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Langkah 2: Hitung A ∩ (B U C).
Ini adalah irisan antara himpunan A dan hasil dari B U C.
A ∩ (B U C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Langkah 3: Hitung A ∩ B.
Ini adalah irisan antara himpunan A dan himpunan B.
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 6, 8, 10}.
Langkah 4: Hitung A ∩ C.
Ini adalah irisan antara himpunan A dan himpunan C.
A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 3, 5, 7, 9} = {1, 3, 5, 7, 9}.
Langkah 5: Hitung (A ∩ B) U (A ∩ C).
Ini adalah gabungan dari hasil A ∩ B dan A ∩ C.
(A ∩ B) U (A ∩ C) = {2, 4, 6, 8, 10} U {1, 3, 5, 7, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Kesimpulan: Karena hasil dari A ∩ (B U C) sama dengan hasil dari (A ∩ B) U (A ∩ C), yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, maka terbukti bahwa A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C). Ini adalah sifat distributif irisan terhadap gabungan pada teori himpunan.