Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 7Kelas 8Kelas 10Kelas 9mathHimpunan

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, ..., 10}, B = {2, 4, 6,

Pertanyaan

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, ..., 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, dan C = {1, 3, 5, 7, 9}. Tunjukkan bahwa A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)!

Solusi

Verified

Terbukti bahwa A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) karena kedua sisi menghasilkan himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Pembahasan

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, dan C = {1, 3, 5, 7, 9}. Kita akan menunjukkan kesamaan A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C). Langkah 1: Hitung B U C. B U C adalah gabungan elemen-elemen dari B dan C. B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Langkah 2: Hitung A ∩ (B U C). Ini adalah irisan antara himpunan A dan hasil dari B U C. A ∩ (B U C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Langkah 3: Hitung A ∩ B. Ini adalah irisan antara himpunan A dan himpunan B. A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 6, 8, 10}. Langkah 4: Hitung A ∩ C. Ini adalah irisan antara himpunan A dan himpunan C. A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 3, 5, 7, 9} = {1, 3, 5, 7, 9}. Langkah 5: Hitung (A ∩ B) U (A ∩ C). Ini adalah gabungan dari hasil A ∩ B dan A ∩ C. (A ∩ B) U (A ∩ C) = {2, 4, 6, 8, 10} U {1, 3, 5, 7, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Kesimpulan: Karena hasil dari A ∩ (B U C) sama dengan hasil dari (A ∩ B) U (A ∩ C), yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, maka terbukti bahwa A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C). Ini adalah sifat distributif irisan terhadap gabungan pada teori himpunan.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Himpunan
Section: Sifat Distributif Himpunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...