Jika limx->0 (f(x)/x)=2, maka limx->0 (f(x)/akar(1-x)-1)

-4

Pembahasan

Diketahui lim x->0 (f(x)/x) = 2.
Kita ingin mencari nilai dari lim x->0 (f(x)/√(1-x) - 1).
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan informasi yang diberikan.
Kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu (√(1-x) + 1).
lim x->0 (f(x) / (√(1-x) - 1)) * ((√(1-x) + 1) / (√(1-x) + 1))
= lim x->0 (f(x) * (√(1-x) + 1)) / ((√(1-x))^2 - 1^2)
= lim x->0 (f(x) * (√(1-x) + 1)) / (1 - x - 1)
= lim x->0 (f(x) * (√(1-x) + 1)) / (-x)
= lim x->0 (-f(x) * (√(1-x) + 1)) / x
= lim x->0 (-1) * (f(x)/x) * (√(1-x) + 1).
Sekarang kita bisa menggunakan informasi yang diberikan, yaitu lim x->0 (f(x)/x) = 2.
Kita juga dapat mengevaluasi bagian (√(1-x) + 1) ketika x mendekati 0:
lim x->0 (√(1-x) + 1) = √(1-0) + 1 = √1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Maka, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
= (-1) * (lim x->0 f(x)/x) * (lim x->0 (√(1-x) + 1))
= (-1) * (2) * (2)
= -4.
Jadi, nilai lim x->0 (f(x)/√(1-x) - 1) adalah -4.