Panjang proyeksi skalar orthogonal vektor vektor a=3i-2j+xk

Nilai x yang memenuhi adalah 16.

Pembahasan

Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b dirumuskan sebagai (a · b) / |b|.

Diketahui:
vektor a = 3i - 2j + xk
vektor b = 5i - 7j + k
Panjang proyeksi skalar ortogonal = 3√3

Hitung hasil kali titik (a · b):
a · b = (3 * 5) + (-2 * -7) + (x * 1)
a · b = 15 + 14 + x
a · b = 29 + x

Hitung panjang vektor b (|b|):
|b| = √(5² + (-7)² + 1²)
|b| = √(25 + 49 + 1)
|b| = √75
|b| = √(25 * 3)
|b| = 5√3

Masukkan ke dalam rumus proyeksi skalar ortogonal:
(a · b) / |b| = 3√3
(29 + x) / (5√3) = 3√3
29 + x = 3√3 * 5√3
29 + x = 15 * 3
29 + x = 45
x = 45 - 29
x = 16