Diketahui himpunan A adalah himpunan kuadrat sempurna

a. A={1, 4, ..., 100}, B={3, 6, ..., 99}. b. {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}. c. Bukan fungsi (jika domain A penuh). d. Domain={9, 36, 81}, Kodomain=B, Daerah Hasil={3, 6, 9}.

Pembahasan

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah:

a. Anggota-anggota himpunan:
Himpunan A adalah himpunan kuadrat sempurna antara 1 sampai dengan 100.
Kuadrat sempurna adalah hasil dari bilangan bulat yang dikuadratkan. 
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100.
Jadi, anggota himpunan A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}.
Himpunan B adalah himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 sampai dengan 100.
Kelipatan tiga adalah hasil perkalian bilangan bulat dengan 3.
3x1=3, 3x2=6, ..., 3x33=99.
Jadi, anggota himpunan B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}.

b. Pasangan berurutan dari relasi "akar dari":
Relasi menghubungkan himpunan A ke B adalah akar dari, artinya setiap elemen di A memiliki hubungan "akar dari" dengan elemen di B jika elemen di B adalah akar kuadrat dari elemen di A. Namun, relasi yang diberikan adalah dari A ke B dengan aturan "akar dari", yang berarti kita mencari elemen di B yang merupakan akar dari elemen di A. 
Mari kita periksa elemen A dan cari akarnya di B:
- Akar dari 1 adalah 1. 1 bukan anggota B.
- Akar dari 4 adalah 2. 2 bukan anggota B.
- Akar dari 9 adalah 3. 3 adalah anggota B. Pasangan: (9, 3).
- Akar dari 16 adalah 4. 4 bukan anggota B.
- Akar dari 25 adalah 5. 5 bukan anggota B.
- Akar dari 36 adalah 6. 6 adalah anggota B. Pasangan: (36, 6).
- Akar dari 49 adalah 7. 7 bukan anggota B.
- Akar dari 64 adalah 8. 8 bukan anggota B.
- Akar dari 81 adalah 9. 9 adalah anggota B. Pasangan: (81, 9).
- Akar dari 100 adalah 10. 10 bukan anggota B.
Jadi, semua pasangan berurutan dari relasi tersebut adalah {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}.

c. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?
Sebuah relasi disebut fungsi jika setiap anggota domain (himpunan A) berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain (himpunan B). Dalam kasus ini, anggota A yaitu 9, 36, dan 81 masing-masing berpasangan dengan tepat satu anggota di B (yaitu 3, 6, dan 9). Namun, perlu diperhatikan bahwa tidak semua anggota A harus memiliki pasangan di B agar relasi tersebut menjadi fungsi. Yang terpenting adalah setiap anggota A yang memiliki pasangan, hanya memiliki satu pasangan. Berdasarkan pasangan berurutan yang ditemukan {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}, ini TIDAK membentuk sebuah fungsi karena tidak semua elemen dari A terpetakan, dan elemen yang terpetakan hanya satu.

Perlu klarifikasi mengenai definisi "akar dari" dalam konteks soal ini. Jika yang dimaksud adalah "elemen B adalah akar kuadrat dari elemen A", maka pasangan berurutan adalah {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}. Dalam hal ini, karena setiap elemen A yang memiliki pasangan hanya memiliki satu pasangan, maka relasi ini BISA dianggap sebagai fungsi jika domainnya dibatasi pada elemen-elemen A yang memiliki pasangan di B. Namun, jika domain A adalah himpunan lengkap A, maka ini bukan fungsi karena elemen {1, 4, 16, 25, 49, 64, 100} tidak memiliki pasangan di B.

Asumsi yang lebih umum adalah bahwa relasi dari A ke B berarti kita mencari anggota B yang memenuhi syarat terkait anggota A. Jika relasi "akar dari" berarti x di B adalah akar dari y di A (y = x^2), maka pasangan tersebut adalah:
(9,3) -> 3 adalah akar dari 9
(36,6) -> 6 adalah akar dari 36
(81,9) -> 9 adalah akar dari 81

Jika relasi adalah "akar dari" di mana elemen pertama adalah domain dan elemen kedua adalah kodomain, maka aturan relasinya adalah jika $b = 	ext{akar}(a)$ maka $(a, b)$ adalah pasangan berurutan. Maka pasangan berurutannya adalah {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}.
Dalam konteks ini, apakah ini fungsi?
Domainnya adalah {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}.
Kodomainnya adalah {3, 6, 9, ..., 99}.
Pasangan berurutannya adalah {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}.
Karena tidak setiap elemen dari A memiliki pasangan di B, maka relasi ini BUKAN sebuah fungsi jika domainnya adalah himpunan A secara keseluruhan.

d. Domain, kodomain, dan daerah hasil:
Berdasarkan pasangan berurutan {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}:
- Domain adalah himpunan anggota pertama dari pasangan berurutan: Domain = {9, 36, 81}.
- Kodomain adalah himpunan B yang diberikan: Kodomain = {3, 6, 9, 12, ..., 99}.
- Daerah hasil (range) adalah himpunan anggota kedua dari pasangan berurutan: Daerah Hasil = {3, 6, 9}.

Kesimpulan Revisi:
a. Anggota himpunan A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}. Anggota himpunan B = {3, 6, 9, ..., 99}.
b. Pasangan berurutan dari relasi "akar dari" (dimana elemen A adalah bilangan yang memiliki akar di B) adalah {(9, 3), (36, 6), (81, 9)}.
c. Relasi ini BUKAN fungsi jika domainnya adalah seluruh himpunan A, karena tidak semua elemen A memiliki pasangan di B. Jika domain dibatasi pada elemen A yang memiliki pasangan, maka relasi ini adalah fungsi.
d. Jika kita menganggap pasangan berurutan {(9, 3), (36, 6), (81, 9)} sebagai relasi yang terbentuk: Domain = {9, 36, 81}. Kodomain = himpunan B. Daerah Hasil = {3, 6, 9}.