Diketahui himpunan-himpunan berikut: A = { x | x faktor

a. {2}, b. {2, 3, 5, 6, 10}, c. {1, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, d. {0, 1, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 30}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mendaftar anggota dari setiap himpunan terlebih dahulu:

A = { x | x faktor dari 30} = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
B = { x | x <= 12, x e bilangan cacah genap} = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
C = {x | x < 15, x e bilangan prima} = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

Selanjutnya, kita tentukan himpunan-himpunan yang diminta:

a. A ∩ B ∩ C
Ini adalah irisan dari ketiga himpunan, yaitu anggota yang ada di A, B, dan C.
Anggota yang sama di A, B, dan C adalah 2.
Jadi, A ∩ B ∩ C = {2}

b. A ∩ (B ∪ C)
Pertama, kita cari gabungan B dan C (B ∪ C):
B ∪ C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} ∪ {2, 3, 5, 7, 11, 13} = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13}
Kemudian, kita cari irisan A dengan hasil gabungan tersebut:
A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ∩ {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13}
Anggota yang sama adalah 2, 3, 5, 6, 10.
Jadi, A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 5, 6, 10}

c. A - (B ∩ C)
Pertama, kita cari irisan B dan C (B ∩ C):
B ∩ C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} ∩ {2, 3, 5, 7, 11, 13} = {2}
Kemudian, kita kurangkan A dengan hasil irisan tersebut:
A - (B ∩ C) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} - {2}
Ini berarti anggota A yang tidak ada di {2}.
Jadi, A - (B ∩ C) = {1, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

d. (A ∪ B) - C
Pertama, kita cari gabungan A dan B (A ∪ B):
A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ∪ {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 30}
Kemudian, kita kurangkan hasil gabungan tersebut dengan C:
(A ∪ B) - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 30} - {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Ini berarti anggota (A ∪ B) yang tidak ada di C.
Jadi, (A ∪ B) - C = {0, 1, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 30}