Garis dengan persamaan y = -3x-5 ditransformasikan oleh

Persamaan bayangannya adalah x - y = -5.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan garis y = -3x - 5 yang ditransformasikan oleh matriks T = [[5, 2], [2, 1]], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan matriks transformasi invers (T⁻¹):**
   Matriks transformasi adalah T = [[5, 2], [2, 1]].
   Determinan (det(T)) = (5 * 1) - (2 * 2) = 5 - 4 = 1.
   Matriks invers (T⁻¹) = (1/det(T)) * [[d, -b], [-c, a]] = (1/1) * [[1, -2], [-2, 5]] = [[1, -2], [-2, 5]].

2. **Terapkan transformasi pada titik (x, y):**
   Misalkan titik asli adalah (x, y) dan bayangannya adalah (x', y').
   [[x'], [y']] = T * [[x], [y]] = [[5, 2], [2, 1]] * [[x], [y]]
   Ini memberikan kita sistem persamaan:
   x' = 5x + 2y
   y' = 2x + y

3. **Nyatakan (x, y) dalam bentuk (x', y') menggunakan T⁻¹:**
   [[x], [y]] = T⁻¹ * [[x'], [y']] = [[1, -2], [-2, 5]] * [[x'], [y']]
   Ini memberikan kita:
   x = 1x' - 2y'
   y = -2x' + 5y'

4. **Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis asli:**
   Persamaan garis asli adalah y = -3x - 5.
   Substitusikan x dan y yang telah kita dapatkan:
   (-2x' + 5y') = -3(1x' - 2y') - 5
   -2x' + 5y' = -3x' + 6y' - 5

5. **Susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk standar (x', y'):**
   Pindahkan semua suku ke satu sisi:
   -2x' + 3x' + 5y' - 6y' + 5 = 0
   x' - y' + 5 = 0
   x' - y' = -5

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x - y = -5, atau y = x + 5.