Diketahui himpunan P={1,2,3,4,5} dan Q={2,3,4,6,8,10} Jika

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari".

Pembahasan

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan Q = {2, 3, 4, 6, 8, 10}.
Himpunan pasangan berurutan yang ditentukan adalah {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (5, 10)}.
Kita perlu mencari relasi (hubungan) dari himpunan P ke himpunan Q yang sesuai dengan pasangan berurutan tersebut.

Mari kita periksa setiap pasangan berurutan $(p, q)$ di mana $p \in P$ dan $q \in Q$:

1.  (1, 2):
    - Apakah $1 < 2$? Ya.
    - Apakah $1 = 1/2 \times 2$? Tidak.
    - Apakah $1 = 2 \times 2$? Tidak.
    - Apakah $1 = 2^2$? Tidak.

2.  (2, 4):
    - Apakah $2 < 4$? Ya.
    - Apakah $2 = 1/2 \times 4$? Ya.
    - Apakah $2 = 2 \times 4$? Tidak.
    - Apakah $2 = 4^2$? Tidak.

3.  (3, 6):
    - Apakah $3 < 6$? Ya.
    - Apakah $3 = 1/2 \times 6$? Tidak.
    - Apakah $3 = 2 \times 6$? Tidak.
    - Apakah $3 = 6^2$? Tidak.

4.  (5, 10):
    - Apakah $5 < 10$? Ya.
    - Apakah $5 = 1/2 \times 10$? Tidak.
    - Apakah $5 = 2 \times 10$? Tidak.
    - Apakah $5 = 10^2$? Tidak.

Sekarang, mari kita periksa opsi yang diberikan:

a. Kurang dari: Ini berlaku untuk (1, 2), (2, 4), (3, 6), (5, 10). Namun, relasi harus berlaku untuk SEMUA pasangan yang diberikan.

b. Setengah dari: Ini hanya berlaku untuk (2, 4).

c. Dua kali dari: Mari kita periksa hubungan "dua kali dari" untuk setiap pasangan $(p, q)$, yang berarti $q = 2 \times p$ atau $p = q/2$.
    - Untuk (1, 2): $2 = 2 \times 1$. Ya.
    - Untuk (2, 4): $4 = 2 \times 2$. Ya.
    - Untuk (3, 6): $6 = 2 \times 3$. Ya.
    - Untuk (5, 10): $10 = 2 \times 5$. Ya.
    Relasi "dua kali dari" berlaku untuk semua pasangan berurutan yang diberikan.

d. Kuadrat dari: Ini berarti $q = p^2$ atau $p = \sqrt{q}$.
    - Untuk (1, 2): $1^2 = 1 \neq 2$.
    - Untuk (2, 4): $2^2 = 4$. Ya.
    - Untuk (3, 6): $3^2 = 9 \neq 6$.
    - Untuk (5, 10): $5^2 = 25 \neq 10$.
    Relasi "kuadrat dari" tidak berlaku untuk semua pasangan.

Kesimpulan: Relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q dalam pasangan berurutan yang diberikan adalah "dua kali dari".