Diketahui hiperbola (x + 2)^2/8 - (y - 5)^2/4=1.Tentukan:a.

Pusat: (-2, 5), Fokus: (-2 ± 2√3, 5), Puncak: (-2 ± 2√2, 5).

Pembahasan

Persamaan hiperbola yang diberikan adalah (x + 2)^2/8 - (y - 5)^2/4=1.
a. Koordinat pusat: Dari bentuk standar (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, kita dapatkan pusat (h, k) adalah (-2, 5).
b. Koordinat fokus: Untuk hiperbola horizontal, fokus berada di (h ± c, k), di mana c^2 = a^2 + b^2. Di sini a^2 = 8 dan b^2 = 4. Maka c^2 = 8 + 4 = 12, sehingga c = sqrt(12) = 2*sqrt(3). Jadi, fokus berada di (-2 ± 2*sqrt(3), 5).
c. Koordinat puncak: Untuk hiperbola horizontal, puncak berada di (h ± a, k). Di sini a^2 = 8, sehingga a = sqrt(8) = 2*sqrt(2). Jadi, puncak berada di (-2 ± 2*sqrt(2), 5).