lim x -> 1 ((x-1)(x-3) sin (x-1))/(((x-1)(x+2))^2)=...

-2/9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x -> 1 ((x-1)(x-3) sin (x-1))/(((x-1)(x+2))^2), kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. Perhatikan bahwa ketika x mendekati 1, (x-1) mendekati 0. Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan (x-1). Ekspresi menjadi: lim x -> 1 ((x-3) sin (x-1))/((x-1)(x+2)^2). Kita bisa menulis ulang ini sebagai lim x -> 1 ((x-3)/(x+2)^2) * (sin (x-1))/(x-1). Kita tahu bahwa lim y -> 0 (sin y)/y = 1. Dalam kasus ini, biarkan y = x-1. Ketika x -> 1, y -> 0. Jadi, lim x -> 1 (sin (x-1))/(x-1) = 1. Sekarang kita substitusikan x = 1 ke dalam bagian lain dari ekspresi: (1-3)/(1+2)^2 = (-2)/(3)^2 = -2/9. Maka, hasil limitnya adalah (-2/9) * 1 = -2/9.