Jika tan A=3/4, dengan A sudut lancip. Maka 2 sin A+cos

2

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai dari ekspresi 2 sin A + cos A, dengan diketahui nilai tan A = 3/4 dan A adalah sudut lancip.

Diketahui tan A = 3/4.
Dalam segitiga siku-siku, tan A = sisi depan / sisi samping.
Misalkan sisi depan (opposite) = 3k dan sisi samping (adjacent) = 4k, di mana k adalah konstanta positif.

Kita bisa mencari sisi miring (hypotenuse) menggunakan teorema Pythagoras:
sisi miring² = sisi depan² + sisi samping²
sisi miring² = (3k)² + (4k)²
sisi miring² = 9k² + 16k²
sisi miring² = 25k²
sisi miring = √(25k²) = 5k

Karena A adalah sudut lancip (0° < A < 90°), maka nilai sin A dan cos A positif.

Sekarang kita bisa mencari nilai sin A dan cos A:
sin A = sisi depan / sisi miring = 3k / 5k = 3/5
cos A = sisi samping / sisi miring = 4k / 5k = 4/5

Selanjutnya, kita substitusikan nilai sin A dan cos A ke dalam ekspresi 2 sin A + cos A:
2 sin A + cos A = 2 * (3/5) + (4/5)
                 = 6/5 + 4/5
                 = (6 + 4) / 5
                 = 10 / 5
                 = 2

Jadi, nilai dari 2 sin A + cos A adalah 2.