Diketahui: (i) y=2 (iii) x^2+y^2=1 (ii) y=x Dari relasi

Hanya (i)

Pembahasan

Untuk menentukan relasi mana yang merupakan fungsi genap, kita perlu menguji setiap relasi dengan definisi fungsi genap. Sebuah fungsi f(x) dikatakan genap jika f(-x) = f(x) untuk semua x dalam domain fungsi tersebut.

Mari kita analisis setiap relasi:

(i) y = 2
Ini adalah fungsi konstan. Mari kita uji dengan definisi:
Jika f(x) = 2, maka f(-x) = 2. 
Karena f(-x) = f(x) (yaitu, 2 = 2), maka relasi (i) adalah fungsi genap.

(ii) y = x
Ini adalah fungsi identitas. Mari kita uji dengan definisi:
Jika f(x) = x, maka f(-x) = -x.
Karena f(-x) ≠ f(x) (yaitu, -x ≠ x, kecuali jika x=0), maka relasi (ii) bukan fungsi genap. (Ini adalah fungsi ganjil).

(iii) x² + y² = 1
Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari 1. Untuk menguji apakah ini fungsi, kita perlu melihat apakah setiap nilai x hanya menghasilkan satu nilai y. Jika kita mencoba menyelesaikan untuk y, kita mendapatkan y = ±√(1 - x²). Karena untuk satu nilai x (misalnya x=0), kita mendapatkan dua nilai y (y=1 dan y=-1), maka relasi ini bukan sebuah fungsi. Namun, jika kita mengabaikan bahwa ini bukan fungsi dan hanya menguji sifat simetrinya terhadap sumbu y (yang merupakan ciri fungsi genap), mari kita lihat:
Substitusikan -x untuk x: (-x)² + y² = 1 => x² + y² = 1.
Persamaan tetap sama. Ini menunjukkan simetri terhadap sumbu y. Namun, karena ini bukan fungsi, kita tidak bisa secara formal mengklasifikasikannya sebagai fungsi genap.

Dalam konteks soal pilihan ganda yang meminta relasi yang *merupakan fungsi genap*, kita harus berpegang pada definisi fungsi genap yang mensyaratkan relasi tersebut adalah fungsi terlebih dahulu.

Relasi (i) jelas merupakan fungsi genap.
Relasi (ii) bukan fungsi genap.
Relasi (iii) bukan fungsi.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai mencari relasi yang memiliki simetri seperti fungsi genap (yaitu simetri terhadap sumbu y), maka (i) dan (iii) menunjukkan simetri tersebut. Namun, secara definisi matematika, hanya (i) yang memenuhi syarat sebagai *fungsi* genap.

Mengingat pilihan jawaban yang tersedia, dan penekanan pada "fungsi genap", kemungkinan besar yang dimaksud adalah relasi yang memenuhi definisi fungsi genap.

Jika kita harus memilih berdasarkan pilihan yang ada:
- Hanya (i) adalah fungsi genap.
- (i) dan (ii) bukan keduanya fungsi genap.
- (i) dan (iii): (i) adalah fungsi genap, (iii) bukan fungsi.
- (ii) dan (iii): keduanya bukan fungsi genap.
- (i), (ii), dan (iii): tidak semua fungsi genap.

Oleh karena itu, jawaban yang paling tepat berdasarkan definisi matematika adalah bahwa hanya (i) yang merupakan fungsi genap.