Rumus : A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2 Contoh: x^2 + 2xy + y^2

Bentuk kuadrat sempurna dapat difaktorkan menjadi (A + B)^2 atau (A - B)^2. Contohnya, (x + y)^2 + 2a (x + y) + a^2 difaktorkan menjadi (x + y + a)^2, dan x^2 - 2x (y - z) + (y - z)^2 difaktorkan menjadi (x - y + z)^2.

Pembahasan

Pola yang diberikan adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 dan (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2.

Untuk soal "Faktorkanlah : (x + y)^2 + 2a (x + y) + a^2", kita bisa menganggap "(x + y)" sebagai satu variabel, misalnya P. Maka bentuknya menjadi P^2 + 2aP + a^2, yang merupakan bentuk kuadrat sempurna dari (P + a)^2. Mengganti kembali P dengan (x + y), maka faktornya adalah ((x + y) + a)^2 atau (x + y + a)^2.

Untuk soal "x^2 - 2x (y - z) + (y - z)^2", kita bisa menganggap "x" sebagai A dan "(y - z)" sebagai B. Maka bentuknya menjadi A^2 - 2AB + B^2, yang merupakan bentuk kuadrat sempurna dari (A - B)^2. Mengganti kembali A dengan x dan B dengan (y - z), maka faktornya adalah (x - (y - z))^2 atau (x - y + z)^2.