Suatu populasi bakteri berkembang dengan laju yang

Jumlah populasi bakteri setelah 25 hari adalah 40.000 * sqrt(2) atau sekitar 56.560.

Pembahasan

Ini adalah masalah pertumbuhan eksponensial yang dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial.

Misalkan P(t) adalah ukuran populasi bakteri pada waktu t. Laju pertumbuhan sebanding dengan ukurannya, sehingga dapat ditulis sebagai:
dP/dt = kP
dengan k adalah konstanta proporsionalitas.

Solusi dari persamaan diferensial ini adalah:
P(t) = P₀ * e^(kt)
dengan P₀ adalah populasi awal.

Diketahui:
Populasi awal, P₀ = 10.000
Setelah 10 hari, P(10) = 20.000

Langkah 1: Cari konstanta k.
Kita gunakan P(10) = 20.000:
20.000 = 10.000 * e^(k*10)
Bagi kedua sisi dengan 10.000:
2 = e^(10k)
Ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi:
ln(2) = 10k
k = ln(2) / 10

Langkah 2: Tentukan jumlah populasi setelah 25 hari, P(25).
Kita gunakan rumus P(t) = P₀ * e^(kt) dengan P₀ = 10.000 dan k = ln(2) / 10:
P(25) = 10.000 * e^((ln(2)/10) * 25)
P(25) = 10.000 * e^((25/10) * ln(2))
P(25) = 10.000 * e^(2.5 * ln(2))

Menggunakan sifat logaritma, a * ln(b) = ln(b^a):
P(25) = 10.000 * e^(ln(2^2.5))
Karena e^(ln(x)) = x:
P(25) = 10.000 * 2^2.5
P(25) = 10.000 * (2^2 * 2^0.5)
P(25) = 10.000 * (4 * sqrt(2))
P(25) = 40.000 * sqrt(2)

Menggunakan nilai sqrt(2) ≈ 1.414:
P(25) ≈ 40.000 * 1.414
P(25) ≈ 56.560

Jadi, jumlah populasi bakteri setelah 25 hari adalah 40.000 * sqrt(2) atau sekitar 56.560 bakteri.