Diketahui a=2 i-4 j-2 k dan b=-i-j-2 k Besar sudut di

Besar sudut di antara vektor a dan b adalah 60 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut di antara dua vektor a = 2i - 4j - 2k dan b = -i - j - 2k, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik):

a . b = |a| |b| cos(θ)

Di mana:
a . b adalah hasil kali titik antara vektor a dan b.
|a| adalah besar (magnitude) vektor a.
|b| adalah besar (magnitude) vektor b.
θ adalah sudut di antara vektor a dan b.

Langkah 1: Hitung hasil kali titik a . b
a . b = (2)(-1) + (-4)(-1) + (-2)(-2)
a . b = -2 + 4 + 4
a . b = 6

Langkah 2: Hitung besar vektor |a|
|a| = sqrt((2)^2 + (-4)^2 + (-2)^2)
|a| = sqrt(4 + 16 + 4)
|a| = sqrt(24)

Langkah 3: Hitung besar vektor |b|
|b| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2)
|b| = sqrt(1 + 1 + 4)
|b| = sqrt(6)

Langkah 4: Gunakan rumus dot product untuk mencari cos(θ)
cos(θ) = (a . b) / (|a| |b|)
cos(θ) = 6 / (sqrt(24) * sqrt(6))
cos(θ) = 6 / sqrt(24 * 6)
cos(θ) = 6 / sqrt(144)
cos(θ) = 6 / 12
cos(θ) = 1/2

Langkah 5: Cari nilai θ
Karena cos(θ) = 1/2, maka θ = 60 derajat.

Jadi, besar sudut di antara dua vektor tersebut adalah 60 derajat.